新編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22 第4章 單元綜合檢測(cè) Word版含解析

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第四章單元綜合檢測(cè)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 sinxdx等于()A1B0C1D解析：sinxdx(cosx)0.答案：B2 下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxBf(x)1dxf(x)dxbaCf(x)·g(x)dxf(x)dx·g(x)dxDsinxdx2sinxdxsinxdx解析：利用定積分的性質(zhì)進(jìn)行判斷，選項(xiàng)C不成立例如xdx，x2dx，x3dx，但xdx·x2dx(x·x2)dxx3dx.故選C.答案：C3 2014·江西高考若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1BCD1解析：令f(x)dxm，則f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx2mm，解得m，故選B.答案：B4 若(23x)dx2(a>0)，則a的值為()A2BC2或D2或解析：a>0，(23x)dx2aa2.由題知2aa22，解得a2.答案：A5 2014·湖南高考已知函數(shù)f(x)sin(x)，且f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是()AxBxCxDx解析：由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0，得cossin，從而有tan，則n，nZ，從而有f(x)sin(1)n·sin，nZ.令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的圖像的對(duì)稱軸是xk，kZ，故選A.答案：A6 曲線y1x2與x軸圍成的圖形的面積是()A4B3C2D解析：先解方程1x20，求出兩根為和，即為積分的上、下限，然后求定積分的值，Sdx3.答案：B7 |x24|dx()ABCD解析：|x24|dx(4x2)dx(x24)dx(4xx3)(x34x)，故選C.答案：C8 根據(jù)定積分的定義，x2dx()A()2·B()2·C()2·D()2·解析：將0,2等分成n個(gè)小區(qū)間，(i1,2，n)，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度x.取i，則Sn()2·，x2dx()2·，故選D.答案：D9. 如圖所示，由曲線yx21、直線x0、x2和x軸圍成的封閉圖形的面積是()A(x21)dxBC|x21|dxD(x21)dx(x21)dx解析：一般情形下，這種陰影部分的面積應(yīng)分成兩部分，直線x1左邊的部分和右邊的部分，經(jīng)過(guò)運(yùn)算變形可化為|x21|dx.答案：C10. 物體以速度v(t)3t22t3做直線運(yùn)動(dòng)，它在t0到t3這段時(shí)間內(nèi)的位移是()A9B18C27D36解析：位移可表示為(3t22t3)dt(t3t23t)279927.答案：C11. 函數(shù)F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無(wú)最小值B有最大值0和最小值C有最小值，無(wú)最大值D既無(wú)最大值也無(wú)最小值解析：F(x)(t24t)dt(t32t2)x32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)極大值極小值可見(jiàn)極大值F(0)0，極小值F(4).又F(1)，F(xiàn)(5)，所以最大值為0，最小值為.故選B.答案：B12. 拋物線yx24x3與其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的線切所圍成圖形的面積為()ABCD解析：由題意知，所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，y2x4，拋物線在點(diǎn)A(1,0)處切線的斜率k12，方程為y2(x1)，在點(diǎn)B(3,0)處切線的斜率k22，方程為y2(x3)由得，故所求面積S陰(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)(x33x29x).故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 計(jì)算：dx_.解析：由定積分的幾何意義知，所求積分是圖中陰影部分的面積易知AB，AOB，故S陰×4×1×.答案：14. 如圖是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像，則質(zhì)點(diǎn)在前6 s內(nèi)的位移為_解析：直線OA的方程為yx，直線AB的方程為yx9，故質(zhì)點(diǎn)在前6 s內(nèi)的位移為xdx(x9)dxx2(x29x)639(m)答案：9 m15. 已知t>0，若(2x1)dx6，則x_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t6，t>0，t3.答案：316. 已知x>0，設(shè)f(x)(t1)dt，則f(x)的最小值為_解析：(t1)dtx2x，即f(x)x2x(x>0)，則f(x)(x22x1)(x1)2，所以f(x)的最小值為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)且f(x)dx2，求f(x)的解析式解： 設(shè)f(x)kxb(k0)，圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)，即kb3.f(x)dx2，(kxb)dx2，即2，即b2.由得k2，b1，f(x)2x1.18(12分)計(jì)算下列定積分：(1)0(12sin2x)dx；(2)dx.解： (1)12sin2xcos2x，取F(x)sin2x，則F(x)cos2x，0(12sin2x)dx0cos2xdxF()F(0)×(0).(2)，(lnx)，(ln(x1)，dxlnxln(x1)2ln2ln3.19(12分)2014·云南省昆明十中期中考試已知拋物線yx22x與直線x0，xa，y0圍成的平面圖形的面積為，求a的值解： 作出yx22x的圖像，如圖所示當(dāng)a<0時(shí)，S(x22x)dx(x3x2)a2，(a1)(a2)20.a<0，a1.當(dāng)a0時(shí)，不符合題意當(dāng)a>0時(shí)，若0<a2，則S(x22x)dx(x3x2)a2a3，(a1)(a2)20.a>0，a2.若a>2，不合題意綜上a1或2.20(12分)在邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，由曲線yx2和y圍成一個(gè)葉形圖，如右圖中陰影部分所示若向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率解： 設(shè)陰影部分面積為S，則S(x2)dx.正方形的面積S1，由幾何概型知，所求概率P.21(12分)求由曲線y與直線yx所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積解： 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(4,2)Vdx(4xx2)dx.22(12分)如右圖，拋物線y4x2與直線y3x的兩交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)(1)求使PAB的面積最大時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)；(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線xa分為面積相等的兩部分解： (1)解方程組得x11，x24，拋物線y4x2與直線y3x的交點(diǎn)為A(1,3)，B(4，12)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a(4,1)點(diǎn)P(a，b)到直線y3x的距離為d.P點(diǎn)在拋物線上，b4a2，da·(43aa2)(2a3)0，a.即當(dāng)a時(shí)，d最大這時(shí)b4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，PAB的面積最大(2)設(shè)上述拋物線與直線圍成的面積為S，位于x的右側(cè)的面積為S1S (4x23x)dx，S1 (4x23x)dx.S2S1，即直線x平分S.