新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè)2 Word版含解析

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 , 學(xué)生用書單獨成冊) A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1下列函數(shù)中，最小值為 4 的函數(shù)是( ) Ayx4x Bysin x4sin x Cyex4ex Dylog3xlogx81 解析：選 C.A、D 不能保證是兩正數(shù)之和，而 B 中 sin x 取不到 2.只有 C 項滿足兩項均為正當(dāng)且僅當(dāng) xln 2 時等號成立 2已知 ma1a2(a2)，n22b2(b0)，則 m，n 之間的大小關(guān)系是( ) Amn Bmn Cmn D不確定 解析：選 A.因為 a2，所以 a20. 又因為 ma1a2 (a2)1a222（a2）1a224(當(dāng)且僅當(dāng) a21a2，即 a3 時，“”成立) 即 m4，)，由 b0 得 b20， 所以 2b22.所以 22b24，即 n4. 所以 n(0，4)，綜上易知 mn. 3下列不等式中正確的是( ) Aa4a4 Ba2b24ab C. abab2 Dx23x22 3 解析：選 D.a0，則 a4a4 不成立，故 A 錯；a1，b1，a2b24ab.故 B 錯；a4，b16，則 abab2，故 C 錯；由基本不等式可知 D 項正確 4某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長 p%，第三年比第二年增長 q%，又這兩年的平均增長率為 s%，則 s 與pq2的大小關(guān)系是( ) Aspq2 Bspq2 Cspq2 Dspq2 解析：選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22， 于是 1s%1p%q%2. 故 spq2. 5 設(shè) M3x3y2， N( 3)xy， P3 xy(x， y0， 且 xy)， 則 M， N， P 大小關(guān)系為( ) AMNP BNPM CPMN DPNM 解析：選 D.由基本不等式可知3x3y2 3x3y( 3)xy3xy23xy，因為 xy， 所以等號不成立，故 PNM. 6當(dāng) 0 x2 時，不等式 x(2x)a 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析：因為 0 x2，所以 2x0， 所以 x(2x)x2x221，當(dāng)且僅當(dāng) x2x 即 x1 時等號成立所以 a1. 答案：1，) 7已知 abc，則 （ab）（bc）與ac2的大小關(guān)系是_ 解析：因為 abc，所以 ab0，bc0. （ab）（bc）abbc2ac2.當(dāng)且僅當(dāng) abbc，即 ac2b 時，等號成立所以 （ab）（bc）ac2. 答案： （ab）（bc）ac2 8若 a1，0b1，0b1，所以 logab0，logba1，0b0 且 a1)，當(dāng) x1x2時，比較 fx1x22與f（x1）f（x2）2的大小 解：因為 f(x)ax，所以 fx1x22ax1x22， 12f(x1)f(x2)12(ax1ax2) 因為 a0 且 a1，x1x2， 所以 ax10，ax20，且 ax1ax2， 所以12(ax1ax2) ax1ax2ax1x22， 即 fx1x2212f(x1)f(x2) 10已知 a，b，c 是不全相等的三個正數(shù)，求證：bcaaacbbabcc3. 證明：bcaaacbbabcc bacaabcbacbc3 baabcaaccbbc3. 因為 a，b，c 都是正數(shù)， 所以baab2baab2， 同理caac2，cbbc2， 所以baabcaaccbbc6. 因為 a，b，c 不全相等，上述三式不能同時取等號， 所以baabcaaccbbc6， 所以bcaaacbbabcc3. B.能力提升 1若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是( ) A0，2 B2，0 C2，) D(，2 解析：選 D.因為 2x2y2 2xy，2x2y1， 所以 2 2xy1， 所以 2xy1422， 所以 xy2， 即(xy)(，2 2設(shè) abc0，則 2a21ab1a（ab）10ac25c2的取值范圍是( ) A2，) B4，) C2 5，) D5，) 解析：選 B.2a21ab1a（ab）10ac25c2 2a2abbab（ab）10ac25c2 2a21b（ab）10ac25c22a21bab2210ac25c2(當(dāng) bab 時取“”號) 2a24a210ac25c2 (a24a2)(a5c)24.(當(dāng)且僅當(dāng) a 2，b22，c25時取“”號) 3設(shè) a0，b0，給出下列不等式： a21a； a1ab1b4； (ab)1a1b4； a296a. 其中恒成立的是_(填序號) 解析：由于 a21aa122340，故恒成立； 由于 a1a2，b1b2. 所以a1ab1b4，故恒成立； 由于 ab2 ab，1a1b21ab，故(ab)1a1b4，故恒成立，當(dāng) a3 時，a296a，故不能恒成立 答案： 4設(shè)正數(shù) x，y 滿足 log2(xy3)log2xlog2y，則 xy 的取值范圍是_ 解析：原式等價于 xy3xyxy22(當(dāng)且僅當(dāng) xy 時取等號)，所以 xy3（xy）24， 即(xy)24(xy)120. 解得 xy6 或 xy2(舍去) 所以 xy 的取值范圍是6，) 答案：6，) 5設(shè) x 是實數(shù)，且滿足等式x212xcos ，你能利用基本不等式和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出 嗎？ 解：(1)當(dāng) x0 時，x212x2x212x1， 當(dāng)且僅當(dāng) x1 時，取等號 又1cos 1，所以 cos 1. (2)當(dāng) x0 時，x212xx212x2x212x1，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取等號， 又1cos 1，所以 cos 1. 綜上知 cos 1，所以 k，kZ. 6是否存在常數(shù) c，使得不等式x2xyyx2ycxx2yy2xy對任意正實數(shù) x，y 恒成立？證明你的結(jié)論 解：當(dāng) xy 時，由已知不等式得 c23.下面分兩部分給出證明： (1)先證x2xyyx2y23，此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2，此式顯然成立 (2)再證xx2yy2xy23，此不等式3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)x2y22xy，此式顯然成立 綜上可知，存在常數(shù) c23，對任意的實數(shù) x，y 使題中的不等式成立