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新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè)2 Word版含解析

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新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè)2 Word版含解析

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 , 學(xué)生用書單獨成冊) A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1下列函數(shù)中,最小值為 4 的函數(shù)是( ) Ayx4x Bysin x4sin x Cyex4ex Dylog3xlogx81 解析:選 C.A、D 不能保證是兩正數(shù)之和,而 B 中 sin x 取不到 2.只有 C 項滿足兩項均為正當(dāng)且僅當(dāng) xln 2 時等號成立 2已知 ma1a2(a2),n22b2(b0),則 m,n 之間的大小關(guān)系是( ) Amn Bmn Cmn D不確定 解析:選 A.因為 a2,所以 a20. 又因為 ma1a2 (a2)1a222(a2)1a224(當(dāng)且僅當(dāng) a21a2,即 a3 時,“”成立) 即 m4,),由 b0 得 b20, 所以 2b22.所以 22b24,即 n4. 所以 n(0,4),綜上易知 mn. 3下列不等式中正確的是( ) Aa4a4 Ba2b24ab C. abab2 Dx23x22 3 解析:選 D.a0,則 a4a4 不成立,故 A 錯;a1,b1,a2b24ab.故 B 錯;a4,b16,則 abab2,故 C 錯;由基本不等式可知 D 項正確 4某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長 p%,第三年比第二年增長 q%,又這兩年的平均增長率為 s%,則 s 與pq2的大小關(guān)系是( ) Aspq2 Bspq2 Cspq2 Dspq2 解析:選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22, 于是 1s%1p%q%2. 故 spq2. 5 設(shè) M3x3y2, N( 3)xy, P3 xy(x, y0, 且 xy), 則 M, N, P 大小關(guān)系為( ) AMNP BNPM CPMN DPNM 解析:選 D.由基本不等式可知3x3y2 3x3y( 3)xy3xy23xy,因為 xy, 所以等號不成立,故 PNM. 6當(dāng) 0 x2 時,不等式 x(2x)a 恒成立,則實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析:因為 0 x2,所以 2x0, 所以 x(2x)x2x221,當(dāng)且僅當(dāng) x2x 即 x1 時等號成立所以 a1. 答案:1,) 7已知 abc,則 (ab)(bc)與ac2的大小關(guān)系是_ 解析:因為 abc,所以 ab0,bc0. (ab)(bc)abbc2ac2.當(dāng)且僅當(dāng) abbc,即 ac2b 時,等號成立所以 (ab)(bc)ac2. 答案: (ab)(bc)ac2 8若 a1,0b1,0b1,所以 logab0,logba1,0b0 且 a1),當(dāng) x1x2時,比較 fx1x22與f(x1)f(x2)2的大小 解:因為 f(x)ax,所以 fx1x22ax1x22, 12f(x1)f(x2)12(ax1ax2) 因為 a0 且 a1,x1x2, 所以 ax10,ax20,且 ax1ax2, 所以12(ax1ax2) ax1ax2ax1x22, 即 fx1x2212f(x1)f(x2) 10已知 a,b,c 是不全相等的三個正數(shù),求證:bcaaacbbabcc3. 證明:bcaaacbbabcc bacaabcbacbc3 baabcaaccbbc3. 因為 a,b,c 都是正數(shù), 所以baab2baab2, 同理caac2,cbbc2, 所以baabcaaccbbc6. 因為 a,b,c 不全相等,上述三式不能同時取等號, 所以baabcaaccbbc6, 所以bcaaacbbabcc3. B.能力提升 1若 2x2y1,則 xy 的取值范圍是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 解析:選 D.因為 2x2y2 2xy,2x2y1, 所以 2 2xy1, 所以 2xy1422, 所以 xy2, 即(xy)(,2 2設(shè) abc0,則 2a21ab1a(ab)10ac25c2的取值范圍是( ) A2,) B4,) C2 5,) D5,) 解析:選 B.2a21ab1a(ab)10ac25c2 2a2abbab(ab)10ac25c2 2a21b(ab)10ac25c22a21bab2210ac25c2(當(dāng) bab 時取“”號) 2a24a210ac25c2 (a24a2)(a5c)24.(當(dāng)且僅當(dāng) a 2,b22,c25時取“”號) 3設(shè) a0,b0,給出下列不等式: a21a; a1ab1b4; (ab)1a1b4; a296a. 其中恒成立的是_(填序號) 解析:由于 a21aa122340,故恒成立; 由于 a1a2,b1b2. 所以a1ab1b4,故恒成立; 由于 ab2 ab,1a1b21ab,故(ab)1a1b4,故恒成立,當(dāng) a3 時,a296a,故不能恒成立 答案: 4設(shè)正數(shù) x,y 滿足 log2(xy3)log2xlog2y,則 xy 的取值范圍是_ 解析:原式等價于 xy3xyxy22(當(dāng)且僅當(dāng) xy 時取等號),所以 xy3(xy)24, 即(xy)24(xy)120. 解得 xy6 或 xy2(舍去) 所以 xy 的取值范圍是6,) 答案:6,) 5設(shè) x 是實數(shù),且滿足等式x212xcos ,你能利用基本不等式和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出 嗎? 解:(1)當(dāng) x0 時,x212x2x212x1, 當(dāng)且僅當(dāng) x1 時,取等號 又1cos 1,所以 cos 1. (2)當(dāng) x0 時,x212xx212x2x212x1,當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取等號, 又1cos 1,所以 cos 1. 綜上知 cos 1,所以 k,kZ. 6是否存在常數(shù) c,使得不等式x2xyyx2ycxx2yy2xy對任意正實數(shù) x,y 恒成立?證明你的結(jié)論 解:當(dāng) xy 時,由已知不等式得 c23.下面分兩部分給出證明: (1)先證x2xyyx2y23,此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2,此式顯然成立 (2)再證xx2yy2xy23,此不等式3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)x2y22xy,此式顯然成立 綜上可知,存在常數(shù) c23,對任意的實數(shù) x,y 使題中的不等式成立

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