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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘第卷(選擇題)1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|2x25x30,B=xZ|x2,則AB中的元素個(gè)數(shù)為()A2B3C4D52設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,i是虛數(shù)單位,則+()2=()A13iB1iC1iD1+i3命題“x0(0,),cosx0sinx0”的否定是()Ax0(0,),cosx0sinx0Bx(0,),cosxsinxCx(0,),cosxsinxDx0(0,),cosx0sinx04設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為A.B.C.22D.445已知向量,滿足()=2,且|=1,|=2,則與的夾角為()ABCD6如圖為教育部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重(kg)作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖,則這50名兒童的體重的平均數(shù)為()A27.5B26.5C25.6D25.77已知sin()=,則cos(2)=()ABCD8.在一線性回歸模型中,計(jì)算相關(guān)指數(shù),下列哪種說法不夠妥當(dāng)?()A.該線性回歸方程的擬合效果較好B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占D.有的樣本點(diǎn)在回歸直線上9如圖,B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn),其中,則=()A1B2CtD2t10已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件|x1|+|y1|2,則2x+y的最大值為()A3B5C7D911.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), 則與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.不確定12拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,已知點(diǎn)A,B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AFB=120過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為()AB1CD2二填空題(共4題每題5分滿分20分)13已知雙曲線=l(a0,b0)的一條漸近線與直線2x+y3=0垂直,則該雙曲線的離心率為14已知正四面體ABCD的棱長為l,E是AB的中點(diǎn),過E作其外接球的截面,則此截面面積的最小值為15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是16設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P,Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3 解答題:(解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟,17題10分,18-22每題12分)17已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC(1)求角A的大小;(2)求ABC的面積的最大值18設(shè)函數(shù),數(shù)列an滿足,nN*,且n2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)對(duì)nN*,設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍19如圖,在三棱錐PABC中,E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點(diǎn),PA平面ABC,ABAC,PA=AB=AC=2( I)證明:FGAH;()求三棱錐EFGH的體積20某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū),為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物A(下簡稱A作物)的生長狀況,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500處A作物種植點(diǎn),其生長狀況如表:生長指數(shù)2101地域南區(qū)空氣質(zhì)量好45542635空氣質(zhì)量差716125北區(qū)空氣質(zhì)量好701052025空氣質(zhì)量差1938185其中生長指數(shù)的含義是:2代表“生長良好”,1代表“生長基本良好”,0代表“不良好,但仍有收成”,1代表“不良好,絕收”()估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例;()能否有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”?()根據(jù)()的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市A作物的種植點(diǎn)中,絕收種植點(diǎn)的比例?并說明理由附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821過離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè)|FA|=|FB|,T(2,0)()求橢圓C的方程;()若12,求ABT中AB邊上中線長的取值范圍22已知函數(shù)f(x)=ex3x+3a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR)()求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;()求證:當(dāng),且x0時(shí), 文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16. (0,17.【解答】解:(1)ABC中,a=2,且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,利用正弦定理可得(2+b)(ab)=(cb)c,即 b2+c2bc=4,即b2+c24=bc,cosA=,A=(2)再由b2+c2bc=4,利用基本不等式可得 42bcbc=bc,bc4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí),取等號(hào),此時(shí),ABC為等邊三角形,它的面積為bcsinA=22=,故ABC的面積的最大值為: 18.【解答】解:(1)依題意,anan1=(n2),又a1=1,數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列,故其通項(xiàng)公式an=1+(n1)=;(2)由(1)可知an+1=,=(),=(+)=,恒成立等價(jià)于,即t恒成立令g(x)=(x0),則g(x)=0,g(x)=(x0)為增函數(shù),當(dāng)n=1時(shí)取最小值,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,19.【解答】證明:(I)E,G分別是PB,AB的中點(diǎn),EGPA,PA平面ABC,EG平面ABC,AH平面ABC,EGAH,AB=AC,H是BC的中點(diǎn),AHBC,取AC中點(diǎn)D,連結(jié)FD,GD,G,D分別是AB,AC的中點(diǎn),GDBC,AHGD,又EG平面EGDF,GD平面EGDF,EGGD=G,AH平面EGDF,F(xiàn)G平面EGDF,AHFG解:(II)由(I)知EG平面ABC,BC平面ABC,EGBC,E,F(xiàn)是PB,PC的中點(diǎn),EFBC,EF=EGEF又EG=,SEFG=ABAC,AB=AC=2,H是BC的中點(diǎn),AH=設(shè)AHGD=M,則HM=VEFGH=VHEFG= 20.【解答】解:(1)調(diào)查的500處種植點(diǎn)中共有120處空氣質(zhì)量差,其中不絕收的共有110處,空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中,不絕收的種植點(diǎn)所占的比例(2)列聯(lián)表如下:收絕收合計(jì)南區(qū)16040200北區(qū)27030300合計(jì)43070500K2=9.9679.9676.635,有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)“(3)由(2)的結(jié)論可知該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān),因此在調(diào)查時(shí),先確定該市南北種植比例,再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機(jī)抽樣方法好 21.【解答】解:(),c=1,a2=b2+c2,=b,橢圓C的方程為:()當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),顯然不成立因此可設(shè)直線l的方程為:my=x1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得:(m2+2)y2+2my1=0,由|FA|=|FB|,可得y1=y2,2=,12,0,又AB邊上的中線長為=,0,=tf(t)=2t27t+4=2ABT中AB邊上中線長的取值范圍是22.【解答】( I)解 由f(x)=ex3x+3a,xR知f(x)=ex3,xR令f(x)=0,得x=ln 3,于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表x(,ln 3)ln 3(ln 3,+)f(x)0+f(x)3(1ln 3+a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 3,單調(diào)遞增區(qū)間是ln3,+),f(x)在x=ln 3處取得極小值,極小值為f(ln 3)=eln33ln 3+3a=3(1ln 3+a)(II)證明:待證不等式等價(jià)于設(shè),xR,于是g(x)=ex3x+3a,xR由( I)及知:g(x)的最小值為g(ln 3)=3(1ln 3+a)0于是對(duì)任意xR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意x(0,+),都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)=0,從而對(duì)任意x(0,+),g(x)0即,故

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