高三數(shù)學(xué)第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)

第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例訓(xùn)練目標(biāo)(1)會(huì)判斷相關(guān)關(guān)系；(2)會(huì)求線性回歸方程；(3)掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題方法訓(xùn)練題型(1)判斷相關(guān)關(guān)系；(2)回歸方程的求解與應(yīng)用；(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用解題策略熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本的應(yīng)用方法，會(huì)解基礎(chǔ)性常見問題，對(duì)基礎(chǔ)習(xí)題多做多練.一、選擇題1(20xx·山西四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.8x，則等于()x0134y0.91.93.24.4A.0.8 B1C1.2 D1.52通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”3已知數(shù)組(x1，y1)，(x1，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程x，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(20xx·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為()A84分鐘B94分鐘C102分鐘D112分鐘5以下四個(gè)命題中：在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，2xn的方差為2；對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D46已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a7下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6358.有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為()A99% B97.5%C95% D90%附：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空題9(20xx·宜昌調(diào)研)為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)的情況調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的線性回歸方程為0.15x0.2.由線性回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出約增加_萬元10為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位3040歲之間的公務(wù)員，得到的情況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040則_(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”附：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82811.某工廠為了對(duì)一種新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4x，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_12隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長(zhǎng)，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額)：表1年份x20xx20xx20xx20xx20xx儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令tx2 010，zy5，得到表2：表2時(shí)間代號(hào)t12345z01235(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是_；y關(guān)于x的線性回歸方程是_；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)_千億元(附：線性回歸方程x，其中，)答案精析1B由題意，2，2.6，而樣本點(diǎn)的中心(，)必在回歸直線上，代入得2.60.8×2，從而得1.2A因?yàn)?.8>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”3Bx0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程x的以后，再根據(jù)(，為樣本平均值)，求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)4C由表中數(shù)據(jù)得20，30，又0.9，則300.9×20，解得12，所以0.9x12.將x100代入線性回歸方程，得0.9×10012102，所以加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為102分鐘5B由題意得，若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，2xn的方差為4，所以不正確；對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，所以不正確其中、是正確的，故選B.6C由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以<b，>a.7B一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程35x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程x必過點(diǎn)(，)，正確；因?yàn)镵213.079>6.635，故有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確故選B.8A由公式可計(jì)算得K211.377>6.635.故選A.90.15解析回歸直線的斜率為0.15，所以家庭收入每增加1萬元，年教育支出約增加0.15萬元10沒有解析由于K2<6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”11.解析由已知得6.5，80，將(，)代入4x，解得106.將表格中的(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入線性回歸方程4x106，得在回歸直線左下方的點(diǎn)為(5,84)，(9,68)，共2個(gè)故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為.12.1.2t1.41.2x2 408.415.6解析(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.23×1.21.4，1.2t1.4.將tx2 010，zy5代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，故1.2x2 408.4.(2)當(dāng)x2 020時(shí)，1.2×2 0202 408.415.6，預(yù)測(cè)到年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元