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新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析

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新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計算 作業(yè)2 Word版含解析

(新教材)北師大版精品數(shù)學資料,學生用書單獨成冊)A.基礎達標1如果將直角三角形三邊增加相同的長度,則新三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D與增加的長度有關解析:選A.在ABC中,a2b2c2,設三邊增加相同長度m后,新三角形為ABC,根據(jù)余弦定理得cos A>0,而角A是最大的角,故新三角形為銳角三角形,故選A.2在ABC中,A60,b1,其面積為,則等于()A3 B.C. D.解析:選B.因為SABCbcsin Acsin 60,又SABC,所以c得c4,又由余弦定理得a,故.3在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,S表示ABC的面積,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),則角B等于()A90 B60C45 D30解析:選C.由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C,即sin(BA)sin Csin C,因為sin(BA)sin C,所以sin C1,C90.根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得Sbcsin A,b2c2a22bccos A,代入已知得bcsin A2bccos A,所以tan A1,A45,因此B45.4在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,則的值為()A1 B.C. D.解析:選D.由余弦定理a2c2b22accos B2acsin Bacsin B,由正弦定理sin B,故選D.5在三角形ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a>b>c,a2<b2c2,則角A的取值范圍是()A(,) B(,)C(,) D(0,)解析:選C.因為a2<b2c2,所以cos A>0,所以A為銳角,又因為a>b>c,所以A為最大角,所以角A的取值范圍是(,)6在ABC中,已知a5,b7,B120,則ABC的面積為_解析:由余弦定理b2a2c22accos B,得c25c240,解得c3.所以SABCacsin B53sin 120.答案:7在ABC中,D為邊BC上一點,BDCD,ADB120,AD2,若ADC的面積為3,則BAC_解析:由A作垂線AHBC于H.因為SADCDADCsin 602DC3.所以DC2(1),又因為AHBC,ADH60,所以DHADcos 601,所以HC2(1)DH23.又BDCD,所以BD1,所以BHBDDH.又AHADsin 60,所以在RtABH中AHBH,所以BAH45.又在RtAHC中tanHAC2,所以HAC15.又BACBAHCAH60,故所求角為60.答案:608在ABCD中,AB6,AD3,BAD60,則ABCD的對角線AC長為_,面積為_解析:在ABCD中,連接AC,則CDAB6,ADC180BAD18060120.根據(jù)余弦定理得,AC3.SABCD2SABDABADsinBAD63sin 609.答案:399已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊若accos B,且bcsin A,試判斷ABC的形狀解:由余弦定理得:ac,化簡得:a2b2c2,所以C90.所以ABC為直角三角形,則sin A,所以bca,所以ABC是等腰直角三角形10.已知四邊形ABCD中,AB2,BCCD4,DA6,且D60,試求四邊形ABCD的面積解:連接AC,在ACD中,由AD6,CD4,D60,可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028,在ABC中,由AB2,BC4,AC228,可得cos B.又0<B<180,故B120.所以四邊形ABCD的面積SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 1208.B.能力提升1設ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的三邊分別為a,b,c,若ABC的面積為Sa2(bc)2,則()A2 B3C5 D4解析:選D.因為ABC的面積Sbcsin Aa2(bc)2,所以bcsin A2bc(b2c2a2),sin A4444cos A,所以4.2已知ABC的周長等于20,面積是10,A60,則A的對邊為()A5 B6C7 D8解析:選C.因為abc20,所以bc20a,即b2c22bc40040aa2.所以b2c2a240040a2bc.又因為cos A,所以b2c2a2bc.又因為SABCbcsin A10,所以bc40.將b2c2a2bc和bc40代入b2c2a240040a2bc,得a7.3已知等腰三角形的底邊長為6,一腰長為12,則它的內(nèi)切圓面積為_解析:不妨設三角形三邊為a,b,c,且a6,bc12.由余弦定理得:cos A,所以sin A.由(abc)rbcsin A得r.所以S內(nèi)切圓r2.答案:4在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c7,則a_,b_解析:cos B,cos A,且,設a4x,b3x,則,解得x.所以a,b.答案:5在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos C,(1)求sin(C)的值;(2)若1,ab,求邊c的值及ABC的面積解:(1)由sin2Ccos2C1,得sin C.則sin(C)sin Ccos cos Csin .(2)因為|cos C1,則ab5.又ab,所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25,則c5.所以SABCabsin C.6已知ABC的外接圓半徑為R,且滿足2R(sin2Asin2C)(ab)sin B,求ABC面積的最大值解:由已知條件得4R2(sin2Asin2C)(ab)2Rsin B,由正弦定理得a2c2(ab)b,即a2b2c2ab,再由余弦定理的推論得cos C.又因為C是ABC的內(nèi)角,所以C45,所以SABCabsin C2Rsin A2Rsin BR2sin Asin BR2cos(AB)cos(AB)R2cos(AB),當AB時,SABC有最大值,最大值為R2.

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