高中數學北師大版選修22 第4章 單元綜合檢測 Word版含解析

2019年北師大版精品數學資料第四章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 sinxdx等于()A1B0C1D解析：sinxdx(cosx)0.答案：B2 下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxBf(x)1dxf(x)dxbaCf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxDsinxdx2sinxdxsinxdx解析：利用定積分的性質進行判斷，選項C不成立例如xdx，x2dx，x3dx，但xdxx2dx(xx2)dxx3dx.故選C.答案：C3 2014江西高考若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1BCD1解析：令f(x)dxm，則f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx2mm，解得m，故選B.答案：B4 若(23x)dx2(a>0)，則a的值為()A2BC2或D2或解析：a>0，(23x)dx2aa2.由題知2aa22，解得a2.答案：A5 2014湖南高考已知函數f(x)sin(x)，且f(x)dx0，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是()AxBxCxDx解析：由f(x)dxsin(x)dxcos(x)coscos0，得cossin，從而有tan，則n，nZ，從而有f(x)sin(1)nsin，nZ.令xk，kZ，得xk，kZ，即f(x)的圖像的對稱軸是xk，kZ，故選A.答案：A6 曲線y1x2與x軸圍成的圖形的面積是()A4B3C2D解析：先解方程1x20，求出兩根為和，即為積分的上、下限，然后求定積分的值，Sdx3.答案：B7 |x24|dx()ABCD解析：|x24|dx(4x2)dx(x24)dx(4xx3)(x34x)，故選C.答案：C8 根據定積分的定義，x2dx()A()2B()2C()2D()2解析：將0,2等分成n個小區(qū)間，(i1,2，n)，每個小區(qū)間的長度x.取i，則Sn()2，x2dx()2，故選D.答案：D9. 如圖所示，由曲線yx21、直線x0、x2和x軸圍成的封閉圖形的面積是()A(x21)dxBC|x21|dxD(x21)dx(x21)dx解析：一般情形下，這種陰影部分的面積應分成兩部分，直線x1左邊的部分和右邊的部分，經過運算變形可化為|x21|dx.答案：C10. 物體以速度v(t)3t22t3做直線運動，它在t0到t3這段時間內的位移是()A9B18C27D36解析：位移可表示為(3t22t3)dt(t3t23t)279927.答案：C11. 函數F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無最小值B有最大值0和最小值C有最小值，無最大值D既無最大值也無最小值解析：F(x)(t24t)dt(t32t2)x32x2(1x5)F(x)x24x，由F(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)極大值極小值可見極大值F(0)0，極小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值為0，最小值為.故選B.答案：B12. 拋物線yx24x3與其在點A(1,0)和點B(3,0)處的線切所圍成圖形的面積為()ABCD解析：由題意知，所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，y2x4，拋物線在點A(1,0)處切線的斜率k12，方程為y2(x1)，在點B(3,0)處切線的斜率k22，方程為y2(x3)由得，故所求面積S陰(2x2)(x24x3)dx(2x6)(x24x3)dx(x3x2x)(x33x29x).故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 計算：dx_.解析：由定積分的幾何意義知，所求積分是圖中陰影部分的面積易知AB，AOB，故S陰41.答案：14. 如圖是一個質點做直線運動的vt圖像，則質點在前6 s內的位移為_解析：直線OA的方程為yx，直線AB的方程為yx9，故質點在前6 s內的位移為xdx(x9)dxx2(x29x)639(m)答案：9 m15. 已知t>0，若(2x1)dx6，則x_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t6，t>0，t3.答案：316. 已知x>0，設f(x)(t1)dt，則f(x)的最小值為_解析：(t1)dtx2x，即f(x)x2x(x>0)，則f(x)(x22x1)(x1)2，所以f(x)的最小值為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知函數f(x)是一次函數，其圖像過點(1,3)且f(x)dx2，求f(x)的解析式解： 設f(x)kxb(k0)，圖像過點(1,3)，即kb3.f(x)dx2，(kxb)dx2，即2，即b2.由得k2，b1，f(x)2x1.18(12分)計算下列定積分：(1)0(12sin2x)dx；(2)dx.解： (1)12sin2xcos2x，取F(x)sin2x，則F(x)cos2x，0(12sin2x)dx0cos2xdxF()F(0)(0).(2)，(lnx)，(ln(x1)，dxlnxln(x1)2ln2ln3.19(12分)2014云南省昆明十中期中考試已知拋物線yx22x與直線x0，xa，y0圍成的平面圖形的面積為，求a的值解： 作出yx22x的圖像，如圖所示當a<0時，S(x22x)dx(x3x2)a2，(a1)(a2)20.a<0，a1.當a0時，不符合題意當a>0時，若0<a2，則S(x22x)dx(x3x2)a2a3，(a1)(a2)20.a>0，a2.若a>2，不合題意綜上a1或2.20(12分)在邊長為1的正方形AOBC內，由曲線yx2和y圍成一個葉形圖，如右圖中陰影部分所示若向正方形AOBC內隨機投一點，求所投的點落在葉形圖內部的概率解： 設陰影部分面積為S，則S(x2)dx.正方形的面積S1，由幾何概型知，所求概率P.21(12分)求由曲線y與直線yx所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積解： 由得交點坐標為(0,0)，(4,2)Vdx(4xx2)dx.22(12分)如右圖，拋物線y4x2與直線y3x的兩交點為A，B，點P在拋物線上從A向B運動(1)求使PAB的面積最大時，P點的坐標(a，b)；(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線xa分為面積相等的兩部分解： (1)解方程組得x11，x24，拋物線y4x2與直線y3x的交點為A(1,3)，B(4，12)，P點的橫坐標a(4,1)點P(a，b)到直線y3x的距離為d.P點在拋物線上，b4a2，da(43aa2)(2a3)0，a.即當a時，d最大這時b4，P點的坐標為時，PAB的面積最大(2)設上述拋物線與直線圍成的面積為S，位于x的右側的面積為S1S (4x23x)dx，S1 (4x23x)dx.S2S1，即直線x平分S.