【北師大版】數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)：第7章5第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理

7.5 三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：1、對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。2、通過(guò)一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從拼圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題： “三角形內(nèi)角和是180”一定是個(gè)真命題嗎？你是怎樣知道的？（學(xué)生回答：是個(gè)真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實(shí)驗(yàn)都會(huì)有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說(shuō)明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說(shuō)明“三角形內(nèi)角和是180”的真實(shí)性呢？證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個(gè)角或幾個(gè)角的和為180？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。二、探究新知（一）動(dòng)手操作、探索解法：每個(gè)學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過(guò)小組合作交流，討論有幾種拼合方法？1、開(kāi)展小組競(jìng)賽（看哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)多？說(shuō)理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說(shuō)出理由。學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法。歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)），為書寫證明過(guò)程做好鋪墊。2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過(guò)程（抽兩人板演，教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范證明格式）。ABCED應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)（二）議一議、開(kāi)闊思野： 搬三個(gè)角的特點(diǎn)：把角搬到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過(guò)程。ABCDE已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180證明：過(guò)A點(diǎn)作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思維，大膽探索證明方法。讓學(xué)生講解自己的思維過(guò)程和解法。（三）例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：已知：如圖， ABCD。求證：ABE+BED+EDC=360（用兩種方法證明）。ABABA BE F E ECDCDCD （四）應(yīng)用知識(shí)，深化主題：學(xué)習(xí)了以上定理，我們來(lái)看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？問(wèn)題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論。” （五）探究升化：利用課件演示：1、三角形BC邊不動(dòng)，把頂點(diǎn)A壓向BC，A越來(lái)越大，而B(niǎo)與C的和越來(lái)越小，由此你能想到什么？2、三角形BC邊不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，A就越來(lái)越小，而B(niǎo)與C則越來(lái)越大，它們的和越來(lái)越接近1800，由此你能想到什么？ 圖1 圖2三、反饋練習(xí)：（1）ABC中，C=90，A=30，B=？（2）A=50，B=C，則ABC中B=？（3）三角形中三角之比為123，則三個(gè)角各為多少度？（4）課本239頁(yè)隨堂練習(xí)2，四、回顧小結(jié)，課堂延伸：“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有什么收獲？” 五、作業(yè)布置：課本180頁(yè)數(shù)學(xué)理解1、2、3