精編高中數(shù)學北師大版必修5 第三章3.1 基本不等式 作業(yè) Word版含解析

精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)水平訓練 1若 a，bR，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab C.1a1b2ab D.baab2 答案：D 2若實數(shù) a、b 滿足 0a2 ab， 2ab2ab2221412， 又 0ab，且 ab1，apq2 Dspq2 解析：選 B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)1p%1q%221p%q%22， 于是 1s%1p%q%2. 故 spq2. 4(2013 高考福建卷)若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是( ) A0，2 B2，0 C2，) D(，2 解析：選 D.2x2y2 2xy，2x2y1， 2 2xy1， 2xy1422， xy2， 即(xy)(，2 5.已知 a，b 都是正數(shù)，設 Mabba，N a b，則( ) AMN BM0，b0， b0， ab b2 a，ba a2 b. 于是ab bba a2 a2 b. 故abba a b，即 MN. 6 已知 a， b， x， y 都是正實數(shù)， 且1a1b1， x2y28， 則 ab 與 xy 的大小關系是_ 解析：1a1b2ab，ab4. 而 x2y22xy，則 xy4.abxy. 答案：abxy 7若 a1，0b1，0b1，logab0，logba1，0b3)，則 M 與 N 的大小關系是_ 解析：x3，x30， Mx31x332（x3）1x335， 又1x20，N51x25 即 NN. 答案：MN 9已知 f(x)ax(a0 且 a1)，當 x1x2時，比較 fx1x22與f（x1）f（x2）2的大小 解：f(x)ax，fx1x22ax1x22， 12f(x1)f(x2)12(ax1ax2) a0 且 a1，x1x2， ax10，ax20，且 ax1ax2， 12(ax1ax2) ax1ax2ax1x22， 即 fx1x22 ab bc ca. 證明：a0，b0，c0， ab2 ab，bc2 bc，ca2 ac. 于是 2(abc)2 ab2 bc2 ca， 即 abc ab bc ca. a，b，c 為不全相等的正實數(shù)，等號不成立， abc ab bc ca. 高考水平訓練 1(2014 亳州檢測)已知 0ab，且 ab1，則下列不等式中正確的是( ) Alog2a0 B2ab12 C2baab12 Dlog2alog2b2 解析：選 D.0ab，且 ab1，0a12b1. 對于 A，有 log2alog212， log2a1，故 A 錯誤； 對于 B，ab1，12b1， 112b0. 又 y2x在 R 上為增函數(shù)， 2ab212b2112，故 B 錯誤； 對于 C，2baab22baab224，故 C 錯誤； 對于 D，0ab ab，ab14.又log2alog2blog2(ab)，log2alog2blog214，即 log2alog2b0，b0，ab4，則下列各式中正確的是_ 1a1b14；1a1b1； ab2；1ab1. 解析：由 a0，b0，知ab2 ab，又 ab4，ab4，1ab14，1a1babab4ab1，即1a1b1. 答案： 3設 a0，b0 且滿足 abab3，求 ab 的取值范圍 解：ab3ab（ab）24， (ab)24(ab)120. 又a0，b0， ab6. 4已知 a、bR，ab1. 求證：a1a2b1b2252. 證明：a0，b0，ab1. 1ab2 ab， ab12，1ab4. ab2 a2b22，a2b22ab22. a1a2b1b22a1ab1b22 11a1b22121ab22252. a1a2b1b2252.當且僅當 ab12時等號成立