【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題8 立體幾何與空間向量 第48練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo)會利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積訓(xùn)練題型(1)求簡單幾何體的表面積、體積；(2)求簡單的組合體的表面積、體積解題策略球的問題關(guān)鍵在于確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過分割、補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積.1(2016蘇州模擬)若一個長方體的長、寬、高分別為，1，則它的外接球的表面積是_2如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)若AA14，AB2，則四棱錐BACC1D的體積為_3.如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.4(2016唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為_5(2016江蘇蘇北四市二調(diào))已知矩形ABCD的邊AB4，BC3，若沿對角線AC折疊，使得平面DAC平面BAC，則三棱錐DABC的體積為_6(2016揚(yáng)州模擬)已知圓臺的母線長為4cm，母線與軸的夾角為30，上底面半徑是下底面半徑的，則這個圓臺的側(cè)面積是_cm2.7(2016南京、鹽城模擬)設(shè)一個正方體與底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為_.8(2016連云港模擬)已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，對其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐PABC的體積為_9(2016江蘇無錫上學(xué)期期末)三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.10如圖，在棱長為1的正四面體SABC中，O是四面體的中心，平面PQR平面ABC，設(shè)SPx(0x1)，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象大致為_(填序號)11(2016貴州遵義航天高中第七次模擬)如圖，一豎立在水平面上的圓錐形物體的母線長為4cm，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則該小蟲爬行的最短路程為4cm，則圓錐底面圓的半徑等于_cm.12(2016揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢)已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1R32R2，記它們的表面積分別為S1，S2，S3，若S11，S39，則S2_.13(2016鎮(zhèn)江一模)一個圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，若圓錐底面半徑為，則圓錐的體積是_14已知球O的直徑PQ4，A，B，C是球O球面上的三點(diǎn)，ABC是等邊三角形，且APQBPQCPQ30，則三棱錐PABC的體積為_答案精析162.23.124464解析如圖，作PM平面ABC于點(diǎn)M，則球心O在PM上，PM6，連結(jié)AM，AO，則OPOAR(R為外接球半徑)，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC為等邊三角形，故AM2，則R2(6R)2(2)2，解得R4，則球的表面積S4R264.5.解析因為平面DAC平面BAC，所以D到直線AC的距離為三棱錐DABC的高，設(shè)為h，則VDABCSABCh，易知SABC346，h，VDABC6.624解析如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知AC4cm，ASO30，O1COA，設(shè)O1Cr，則OA2r，又sin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4cm，r2cm.圓臺的側(cè)面積為S(r2r)424cm2.72解析設(shè)該正四棱錐為四棱錐PABCD，底面正方形ABCD的中心為O，則由題意可知AO，OP2，則四棱錐的體積V(2)228，設(shè)正方體的棱長為a，則a38，解得a2.89解析該平面圖形為正三角形，所以三棱錐PABC的各邊長為3，所以三棱錐的高h(yuǎn)2，所以V2(3)29.9.解析V1VDABEVEABDVEABPVABEPVABCPVPABCV2.10解析設(shè)O點(diǎn)到底面PQR的距離為h，即三棱錐OPQR的高為h，設(shè)底面PQR的面積為S，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)Sh，點(diǎn)P從S到A的過程中，底面積S一直在增大，高h(yuǎn)先減小再增大，當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過點(diǎn)O時，高為0，體積先增大，后減少，再增大，故正確11.解析作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示，該小蟲爬行的最短路程為PP，由余弦定理可得cosPOP，POP.設(shè)底面圓的半徑為r，則有2r4，r.124解析S11，S39，4R1,4R9，R1，R3，又R1R32R2，R2，S24R4.133解析設(shè)圓錐的母線長為R，高為h.則圓錐的側(cè)面積S側(cè)(2)R，圓錐底面積S底()23，因為圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，故(2)R6，解得R2，則h3，所以圓錐的體積為S底h333.14.解析如圖，設(shè)球心為M，ABC截面所截小圓的圓心為O.ABC是等邊三角形，APQBPQCPQ30，點(diǎn)P在平面ABC上的投影是ABC的中心O.設(shè)AB的中點(diǎn)為H，PQ是直徑，PCQ90，PC4cos302，PO2cos303，OC2sin30.O是ABC的中心，OCCH，ABC的高CH，AC3，V三棱錐PABCPOSABC33.