三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國(guó)通用

第五節(jié)第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì) A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(2015安慶二模)在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合的是( ) A.5x235y221 B.x29y251 C.x23y221 D.5x235y221 解析 拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1，0)，右焦點(diǎn)與其重合的為 D 項(xiàng) 答案 D 2(2015杭州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (3，2)，F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A(1，2) B(2，1) C(2，2) D(0，1) 解析 易知點(diǎn)A(3，2)在拋物線y22x的內(nèi)部，由拋物線定義可知|PF|與P到準(zhǔn)線x12的距離相等，則|PA|PF|最小時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)為過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)，故P的縱坐標(biāo)為 2，橫坐標(biāo)為 2，故選 C. 答案 C 3(2015濱州模擬)若拋物線y28x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M(3，3)且與l相切的圓共有( ) A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè) D4 個(gè) 解析 由題意得F(2，0)，l：x2， 線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52，則x3y70， 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)， 則圓心在x3y70 上，故a3b70，a73b， 由題意得|a(2)| （a2）2b2， 即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一個(gè)根，于是滿足題意的圓只有一個(gè) 答案 B 二、填空題 4(2014鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 解析 y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線為x214y， 2p14，p18，焦點(diǎn)為0，116. 答案 0，116 5(2014黃岡模擬)過(guò)點(diǎn)M(2，4)作與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有_條 解析 容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M(2，4)在拋物線y28x上，這樣l過(guò)M點(diǎn)且與x軸平行時(shí)，l與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，或者l在M點(diǎn)上與拋物線相切 答案 2 一年創(chuàng)新演練 6若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為 1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_(kāi) 解析 由題意得F(1，0)，直線AB的方程yx1. 由yx1，y24x，得x26x10. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x26，x1x21， |AB| 2 （x1x2）24x1x28. 設(shè)Py204，y0，則點(diǎn)P到直線AB的距離為y204y012， PAB的面積S12d|AB| 128y204y012（y02）222 2，(y00) 即PAB的面積的最小值是 2 2. 答案 2 2 7已知離心率為3 55的雙曲線C：x2a2y241(a0)的左焦點(diǎn)與拋物線y2mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m_ 解析 由題意可得caa24a3 55，a 5，c3，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(3，0)，再根據(jù)拋物線的概念可知m43，m12. 答案 12 B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 8(2015南京模擬)已知M是y14x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：(x1)2(y4)21 上，則|MA|MF|的最小值為( ) A2 B4 C8 D10 解析 拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1，圓心到y(tǒng)1 的距離d5，(|MA|MF|)min5r514. 答案 B 9(2014河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為3 24，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ) A(0，2) B(0，2) C(0，4) D(0，4) 解析 在AOF中，點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn)， 故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p4， 因此3 24p4p2，解得p 2， 故拋物線方程為y22 2x， 可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(24，1)， 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2) 答案 A 二、填空題 10(2014鄭州二模)已知橢圓C：x24y231 的右焦點(diǎn)為F，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的傾斜角為120，那么|PF|_. 解析 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x1.因?yàn)橹本€AF的傾斜角為120，所以 tan 120yA11，所以yA2 3.因?yàn)镻Al，所以yPyA2 3，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4. 答案 4 11(2014海南?？?3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，8)，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_ 解析 由y28x知 2p8，p4，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0) 由題設(shè)可知，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x2)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB) 又點(diǎn)A(8，8)在直線上，8k(82)，解得k43. 直線l的方程為y43(x2) 將代入y28x，整理得 2x217x80，則xAxB172，線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是xAxB2p21742254. 答案 254 12(2014鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B為該拋物線上兩點(diǎn)，若FA2FB0，則|FA|2|FB|_. 解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由焦點(diǎn)弦性質(zhì)，y1y2p2(*)， 由題意知FA2FB0， 得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)， y12y20，代入(*)式得y212p2，y212p2， x1p222，|FA|x1p23， 又|FA|2|FB|，2|FB|3， |FA|2|FB|6. 答案 6 一年創(chuàng)新演練 13已知拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)為A，以B(a4，0)為圓心，|AB|長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn)，若P為MN的中點(diǎn) (1)求a的取值范圍； (2)求|AM|AN|的值 解 (1)由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，0)，則|AB|4，圓的方程為x(a4)2y216， 將y24ax(a0)代入上式，得 x22(a4)x8aa20， 4(a4)24(8aa2)0， 解得 0a1，即a(0，1) (2)A為焦點(diǎn)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20，得x1x282a， |AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.