高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)31 Word版含答案

課時作業(yè)31數(shù)列的概念與簡單表示法一、選擇題1數(shù)列，的第10項是()A BC D解析：所給數(shù)列呈現(xiàn)分數(shù)形式，且正負相間，求通項公式時，我們可以把每一部分進行分解：符號、分母、分子很容易歸納出數(shù)列an的通項公式an(1)n1，故a10.答案：C2若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：由題意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A3若Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn，則等于()A. B.C. D30解析：當(dāng)n2時，anSnSn1，所以5630.答案：D4已知數(shù)列an的通項公式為ann22n(nN*)，則“<1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：若數(shù)列an為遞增數(shù)列，則有an1an>0，即2n1>2對任意的nN*都成立，于是有3>2，<.由<1可推得<，但反過來，由<不能得到<1，因此“<1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.答案：A5(20xx衡水中學(xué)一調(diào))已知前n項和為Sn的正項數(shù)列an滿足lgan1(lganlgan2)，且a34，S23，則()A2Snan1 BSn2an1C2Snan1 DSn2an1解析：依題意，aanan2，故數(shù)列an為等比數(shù)列由a34，S23，解得a11，q2，故an2n1.Sn2n12an1，故選D.答案：D6(20xx鄭州一中一聯(lián))在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，且a72，a93，a984，則數(shù)列an的前100項的和S100()A132 B299C68 D99解析：因為在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，所以對任意的nN*均有anan1an2an1an2an3，即an3an，所以數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列又因為a72，a93，a984，所以a1a2a32349，所以S10033(a1a2a3)a1003392299.答案：B二、填空題7數(shù)列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7_.解析：由已知an1anan2，a11，a22.能夠計算出a31，a41，a52，a61，a71.答案：18已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn2ann，則an_.解析：當(dāng)n1時，S1a12a11，得a11，當(dāng)n2時，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，數(shù)列an1是首項為a112，公比為2的等比數(shù)列，an122n12n，an2n1.答案：2n19若數(shù)列an滿足a11，n(an1an)2an1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是an_.解析：n(an1an)2an1，(n1)an1nan2，數(shù)列nan是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，nan2n3，an2.答案：2三、解答題10已知數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3.(2)求an的通項公式解：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n2時，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.將以上n個等式兩端分別相乘，整理得an.顯然，當(dāng)n1時也滿足上式綜上可知，an的通項公式an.11(20xx安徽合肥質(zhì)檢)在數(shù)列an中，a1，an1an，nN*.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解：(1)證明：由an1an知.所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以n，所以an.所以Sn則Sn，得Sn1，所以Sn2.1(20xx重慶高考適應(yīng)性測試)在數(shù)列an中，若a12，且對任意正整數(shù)m，k，總有amkamak，則an的前n項和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.解析：依題意得an1ana1，即有an1ana12，所以數(shù)列an是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，an22(n1)2n，Snn(n1)，選C.答案：C2(20xx江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，稱an為“等差比數(shù)列”已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a33，則()A42 01521 B42 01421C42 01321 D42 0132解析：由題知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則2n1，所以an(2n3)(2n5)1.所以4 0274 025(4 0261)(4 0261)4 0262142 01321.答案：C3(20xx貴陽監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a12，an1(nN*)，則該數(shù)列的前2 015項的乘積a1a2a3a2 015_.解析：由題意可得，a23，a3，a4，a52a1，數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列，而2 01545033，a1a2a3a41，前2 015項的乘積為1503a1a2a33.答案：34在數(shù)列an中，a11，anan1n(nN*)(1)求證：數(shù)列a2n與a2n1(nN*)都是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列an的前2n項和為T2n，令bn(3T2n)n(n1)，求數(shù)列bn的最大項解：(1)證明：因為anan1n，an1an2n1，所以.又a11，a2，所以數(shù)列a1，a3，a2n1，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2，a4，a2n，是以為首項，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可得T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)33n.所以bn3n(n1)n，bn13(n1)(n2)n1，所以bn1bn3(n1)n3(n1)n1(2n)，所以b1<b2b3>b4>>bn>，所以(bn)maxb2b3.