三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理全國(guó)通用

【大高考】（三年模擬一年創(chuàng)新）2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理（全國(guó)通用）A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選填空題1.(2015湖南十三校聯(lián)考)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFCF，AF2BF，若CE與圓相切，且CE，則BE_解析由AFBFDFCF得BF1，又CE2BEAE，得BE.答案2.(2015湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA，PB1，則PAB_解析連接AO，PA是圓O切線，A為切點(diǎn)，PAO90，AP2AO2PO2，即3r2(1r)2r1. 由AP，PO2，AO1及PAO90可得POA60，AB1，cosPAB，PAB30.答案303(2014湖南六校聯(lián)考)點(diǎn)A、B、C都在O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB5，BC3，CD6，則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)解析由切割線定理，得CD2BDAD.因?yàn)镃D6，AB5，則36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因?yàn)锳BCD，DD，所以ADCCDB，于是，所以ACBC3.答案4(2014北京海淀二模)已知O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D.若AD3，BD2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD_.解析延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)M，由題意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.答案5(2014北京西城二模題)ABC是O的內(nèi)接三角形，PA是O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D.若PAPE，ABC60，PD1，PB9，則PA_；EC_.解析由切割線定理得PA2PDPB199，PA3.由弦切角定理知PAEABC60，又PAPE，PAE是邊長(zhǎng)為3的正三角形AEPA3.又DEPEPD2，BEBPPE6.由相交弦定理知AEECDEEB，即3EC26，EC4.答案34第5題圖第6題圖6(2014茂名模擬)如圖，已知ABEFCD，若AB4，CD12，則EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案3一年創(chuàng)新演練7如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，MN與O相切，切點(diǎn)為A，MAB35，則D_.解析連接BD，由題意知，ADBMAB35，BDC90，故ADCADBBDC125.答案125第7題圖第8題圖8如圖，直線PC與圓O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC4，PB8，則CE_.解析如圖，PC為圓O切線，C為切點(diǎn)PAB為割線且PC4，PB8，PC2PAPB，PA2，OA(PBPA)3，POOAAP325，連接OC，則OCPC，在RtOCP中，OC3，PC4，PO5，且CEOP.OPCEOCPC，CE.答案B組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、填空題9(2015湖北孝感模擬)如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC2OC4，則AD_. 解析由題意可知BD與BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB，sinB2sinBcosB，ACBC，sinAcosB，又AB，ADABBD4.答案10(2014北京朝陽(yáng)二模)AB是圓O的直徑，CDAB于D，且AD2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F.若CD，則AB_，EF_. 解析AB為圓O的直徑，ACBC.CDAB于D，由射影定理得CD2ADBD.AD2BD，CD，()22BDBD，解得BD1，AD2BD2，ABADBD213.在RtCDE中，E為AD的中點(diǎn)，DEAD1，CD，CE，又由相交弦定理得AEBECEEF，即12EF，EF.答案3二、解答題11(2014東北三校4月模擬)如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.(1)求證：PM2PAPC；(2)若O的半徑為2，OAOM，求MN的長(zhǎng)(1)證明如圖，連接ON，則ONPN，且OBN為等腰三角形，則OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根據(jù)切割線定理，有PN2PAPC，PM2PAPC.(2)解OM2，在RtBOM中，BM4.延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)D，連接DN.由條件易知BOMBND，于是，即，BN6，MNBNBM642.一年創(chuàng)新演練12.如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知ACAB. (1)證明：ADAEAC2；(2)證明：FGAC.證明(1)AB是O的一條切線，AE為割線，AB2ADAE，又ABAC，AC2ADAE.(2)由(1)得，EACDAC，ADCACE, ADCACE，ADCEGF，EGFACE，F(xiàn)GAC.13.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接BF、AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)M、N. (1)求證：B、E、F、N四點(diǎn)共圓；(2)求證：AC2BFBMAB2.證明(1)連接BN，則ANBN，又CDAB，則BEFBNF90，即BEFBNF180，則B、E、F、N四點(diǎn)共圓(2)由直角三角形的射影定理可知AC2AEAB，由RtBEF與RtBMA相似可知：，BFBMBABEBA(BAEA)，BFBMAB2ABAE，則BFBMAB2AC2，即AC2BFBMAB2.