高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)32第5章 數(shù)列3 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(三十二)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為()A1 B2C. D3解析：因?yàn)镾1，S2a2，S3成等差數(shù)列，所以2(S2a2)S1S3,2(a1a2a2)a1a1a2a3，a33a2，q3。選D。答案：D2等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析：由題意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010。答案：B3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：由(1)除以(2)可得2，解得q，代入(1)得a12，an2n1，Sn4，2n1，選D。答案：D4在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為17，則S6()A. B16C15 D.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2a3a1a42a1，即a42。a42a721734，a7(217a4)(2172)16。q38，即q2。由a4a1q3a182，得a1，S6。答案：A5已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個(gè)可能的值是()A. B.C2 D.解析：由題意可設(shè)三角形的三邊分別為，a，aq，因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄杂衋aq，即q2q10(q1)，解得1q，所以q的一個(gè)可能值是，故選D。答案：D6正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，則的最小值為()A. B.C. D.解析：由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116，因?yàn)閙n24，mn6，所以。答案：D二、填空題7在等比數(shù)列an中，a12，a416，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_，設(shè)bnlog2an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn_。解析：由題意得公比q38，q2，an22n12n。因此bnn，Sn。答案：2n8設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a5S5，則S2 014_。解析：根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和的定義知S5a1a2a3a4a5a5，故a1a2a3a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，從而1q0，q1，所以這個(gè)等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的和都是0，所以S2 0140。答案：09在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7a11的最小值是_。解析：由題意知a4a14(2)2a，即a92。設(shè)公比為q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，當(dāng)且僅當(dāng)2q2，即q時(shí)取等號(hào)，其最小值為8。答案：8三、解答題10在等比數(shù)列an中，a23，a581。(1)求an；(2)設(shè)bnlog3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。解析：(1)設(shè)an的公比為q，依題意得解得因此，an3n1。(2)因?yàn)閎nlog3ann1，所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。11已知an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項(xiàng)和。(1)求an及Sn；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2(a41)qS40。求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn。解析：(1)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a11，公差d2的等差數(shù)列，所以ana1(n1)d2n1。故Sn13(2n1)n2。(2)由(1)得a47，S416。因?yàn)閝2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，從而q4。又因b12，bn是公比q4的等比數(shù)列，所以bnb1qn124n122n1。從而bn的前n項(xiàng)和Tn(4n1)。12在數(shù)列an中，a1，2anan1n1(n2，nN*)，設(shè)bnann。(1)證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn；(3)若cnnan，Pn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求不超過P2 014的最大的整數(shù)。解析：(1)證明：由2anan1n1兩邊加2n得，2(ann)an1n1，所以，即。故數(shù)列bn是公比為的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為b1a111，所以bnn。(2)nbnnn。Tn。Tn。得Tn1，所以Tn2。(3)由(1)得annn，所以cnn。11。P2 0142 015。所以不超過P2 014的最大的整數(shù)是2 014。