高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)27第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3 Word版含答案

課時作業(yè)(二十七)平面向量的數(shù)量積一、選擇題1(20xx大慶模擬)已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b()A1B0C1 D2解析：由已知得|a|b|1，a，b60，(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos60120，故選B。答案：B2(20xx北京朝陽一模)已知和是平面內(nèi)兩個單位向量，它們的夾角為60，則2與的夾角是()A30 B60C90 D120解析：由題意知|1，|1，|cos60，因為(2)22210，所以cos2，0，故2與的夾角是90。答案：C3(20xx江西七校一聯(lián))已知a(3，2)，b(1,0)，向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為()A B.C D.解析：向量ab與a2b垂直，則(ab)(a2b)0，又因為a(3，2)，b(1,0)，故(31，2)(1，2)0，即3140，解得。答案：C4(20xx東北三省二模)已知ABC中，|10，16，D為BC邊的中點，則|等于()A6 B5C4 D3解析：D為BC邊的中點，()。又|10，且，|10，即()2100，即|2|22100。16，|2 |268，故()2683236。|6，即|3。故選D。答案：D5(20xx寶雞三模)已知平面向量a，b的夾角為120，且ab1，則|ab|的最小值為()A. B.C. D1解析：由題意可知：1ab|a|b|cos120，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|。選A。答案：A6設為兩個非零向量a，b的夾角。已知對任意實數(shù)t，|bta|的最小值為1。()A若確定，則|a|唯一確定B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定D若|b|確定，則唯一確定解析：由于|bta|2b22abta2t2，令f(t)a2t22abtb2，而t是任意實數(shù)，所以可得f(t)的最小值為1，即|b|2sin21，則知若確定，則|b|唯一確定。答案：B二、填空題7已知向量a與b的夾角為60，且a(2，6)，|b|，則ab_。解析：因為a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a與b的夾角為60，所以ab|a|b|cos60210。答案：108平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_。解析：由已知可以得到c(m4,2m2)，且cosc，acosc，b，所以，即，即，解得m2。答案：29已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，則的值為_。解析：由題意可得|cos120222，在菱形ABCD中，易知，所以，21，解得2。答案：2三、解答題10(20xx南通期末)設向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0。(1)若ab，求|ab|的值；(2)設向量c(0，)，且abc，求，的值。解析：(1)因為a(cos，sin)，b(cos，sin)，所以|a|1，|b|1。因為ab，所以ab0。于是|ab|2a23b22ab4，故|ab|2。(2)因為ab(coscos，sinsin)(0，)，所以由式得coscos()，由0，得0，又0，故。代入式，得sinsin。而0，所以，。11(20xx佛山質(zhì)檢)設向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)。(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求證：ab。解析：(1)因為a與b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2。(2)由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|4.又當時，等號成立，所以|bc|的最大值為4。(3)由tantan16得，所以ab。12(20xx揭陽模擬)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，c(1,0)。(1)若x，求向量a，c的夾角；(2)當x時，求函數(shù)f(x)2ab1的最大值。解析：(1)a(cosx，sinx)，c(1,0)，|a|1，|c|1。當x時，a，ac(1)0，cosa，c。0a，c，a，c。(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsin。x，2x，故sin，當2x，即x時，f(x)max1。