【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析

專題3 導(dǎo)數(shù)一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷11】在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D02.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二填空題1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子： .式可以用語言敘述為： .2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2， .三解答題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.【解析】依題意若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上，所以在恒成立，設(shè)，由于的圖象是對(duì)稱軸為直線且開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x1處取得極值2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷18】某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格。銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷x（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件. （）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù);（）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？【解析】（）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以（）根據(jù)（），我們有21200極小極大故時(shí)，達(dá)到極大值因?yàn)?，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大4. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值9.（）求的值；（）若斜率為5的直線是曲線的切線，求此直線方程.【解析】() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=m或x=m, 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)極大值極小值從而可知，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依題意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切線方程為y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x) ,記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為M. ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值： （）若b>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2: ()若MK對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值?！窘馕觥浚↖），由在處有極值可得，解得或若，則，此時(shí)沒有極值；若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）：因?yàn)?，所以函?shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，則（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí) ，即下同解法1.6. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)函數(shù)，其中a0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1.（）確定b、c的值；（）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍.由(1)-(2)得又，此時(shí)，與矛盾，所以.（）由（）知，過點(diǎn)(0,2)可作的三條切線，等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根，即等價(jià)于方程有三個(gè)相異的實(shí)根.設(shè)，則.令0得列表如下：000極大值1極小值由的單調(diào)性知，要使=0有三個(gè)相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)，即.a的取值范圍是.7.【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)函數(shù)，其中，、為常數(shù)已知曲線與在點(diǎn)處有相同的切線（）求、的值，并寫出切線的方程；（）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（），8.【2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，a，b為常數(shù). 曲線在 處的切線方程為.（）求a，b的值；（）求函數(shù)的最大值；（）證明：.【解析】（）因?yàn)?，由點(diǎn)在上，可得，即. 因?yàn)椋? 9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)，已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).（i）判斷, ,是否成等比數(shù)列，并證明；（ii）、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù)，記為H. 若，求的取值范圍. 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，f(x).當(dāng)ab時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)ab時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減(2)計(jì)算得f(1)0，故，得，即x的取值范圍為.10.【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷21】為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.11. 【2015高考湖北，文21】設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （）求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（），.證明：當(dāng)時(shí)，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 等價(jià)于 于是設(shè)函數(shù) ，由，有 當(dāng)時(shí)，（1）若，由，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故成立.綜合，得 .