高中數學人教版A版必修一學案:第一單元 習題課 集合及其運算 Word版含答案
(人教版)精品數學教學資料習題課集合及其運算學習目標1.理解集合的相關概念,會判斷集合間的關系(難點、重點).2.會進行集合間的運算1設集合Ax|1<x<2,集合Bx|1<x<3,則AB等于()Ax|1<x<3Bx|1<x<1Cx|1<x<2Dx|2<x<3解析借助數軸知ABx|1<x<3答案A2設Ax|x2k,kZ,Bx|x2k1,kZ,則()AABBBACABDABR解析易知A是偶數集,B是奇數集,故AB.答案C3若U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,2,3,B5,6,7,則(UA)(UB)_.解析(UA)(UB)4,5,6,7,81,2,3,4,84,8答案4,84已知集合Ax|x22x2a0,若A,則實數a的取值范圍是_解析由題意得方程x22x2a0無實數根,故228a<0,解得a<.答案a|a<類型一集合的基本概念【例1】(1)設集合A1,2,4,集合Bx|xab,aA,bA,則集合B中有_個元素A4B5C6D7(2)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個數是()A1B3C5D9解析(1)aA,bA,xab,所以x2,3,4,5,6,8,B中有6個元素,故選C(2)當x0,y0時,xy0;當x0,y1時,xy1;當x0,y2時,xy2;當x1,y0時,xy1;當x1,y1時,xy0;當x1,y2時,xy1;當x2,y0時,xy2;當x2,y1時,xy1;當x2,y2時,xy0.根據集合中元素的互異性知,B中元素有0,1,2,1,2,共5個答案(1)C(2)C規(guī)律方法與集合中的元素有關問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么,即集合是數集還是點集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數,但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性【訓練1】(1)設集合Ax|x23x20,則滿足AB0,1,2的集合B的個數是()A1B3C4D6(2)已知集合M1,m2,m24,且5M,則m的值為_解析(1)易知A1,2,又AB0,1,2,所以集合B可以是:0,0,1,0,2,0,1,2(2)當m25時,m3,M1,5,13,符合題意;當m245時,m1或m1,若m1,M1,3,5,符合題意;若m1,則m21,不滿足元素的互異性,故m3或1.答案(1)C(2)3或1類型二集合間的基本關系【例2】(1)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0<x<5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1B2C3D4(2)設A1,4,2x,若B1,x2,若BA,則x_.(3)已知集合Ax|2x7,Bx|m1<x<2m1,若BA,則實數m的取值范圍是_解析(1)用列舉法表示集合A,B,根據集合關系求出集合C的個數由x23x20得x1或x2,A1,2由題意知B1,2,3,4,滿足條件的C可為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4(2)由BA,則x24或x22x.當x24時,x2,但x2時,2x4,這與集合元素的互異性相矛盾;當x22x時,x0或x2,但x2時,2x4,這與集合元素的互異性相矛盾綜上所述,x2或x0.(3)當B時,有m12m1,則m2.當B時,若BA,如圖則解得2<m4.綜上,m的取值范圍為m4.答案(1)D(2)0或2(3)m|m4規(guī)律方法根據兩集合的關系求參數的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據集合間的關系,轉化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性;(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到注意:若題目中含有條件BA,ABB,ABA,則要注意B是否可為空集,有時需分類討論【訓練2】已知集合A2,3,Bx|mx60,若BA,則實數m等于()A3B2C2或3D0或2或3解析當m0時,方程mx60無解,B,滿足BA;當m0時,B,因為BA,所以2或3,解得m3或m2.答案D考查方向類型三集合的基本運算方向1集合的運算【例31】(1)已知集合A,B均為全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,則A(UB)等于()A3B4C3,4D(2)已知全集UR,Ax|x<1或x>3,Bx|0<x<4,則(RA)B_.解析(1)由U1,2,3,4,U(AB)4,知(AB)1,2,3,又B1,2,所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A(UB)3(2)(RA)Bx|1x3x|0<x<4x|0<x3答案(1)A(2)x|0<x3方向2利用集合的運算求參數的值或范圍【例32】(1)設集合Ax|1x2,Bx|1<x4,Cx|3<x<2且集合A(BC)x|axb,則a_,b_.(2)已知集合Ax|x24ax2a60,Bx|x<0,若AB,求a的取值范圍(1)解析BCx|3<x4,A(BC),A(BC)A.由題意x|axbx|1x2,a1,b2.答案12(2)解因為AB,所以A,即方程x24ax2a60有實數根,所以(4a)24(2a6)0,即(a1)(2a3)0,所以或解得a或a1.又Bx|x<0,所以方程x24ax2a60至少有一個負根若方程x24ax2a60有根,但沒有負根,則需有解得a.所以方程至少有一負根時有a<.由取公共部分得a1.即當AB時,a的取值范圍為a|a1規(guī)律方法集合運算問題的常見類型及解題策略(1)離散型數集或抽象集合間的運算,常借助Venn圖求解;(2)連續(xù)型數集的運算,常借助數軸求解;(3)已知集合的運算結果求集合,常借助數軸或Venn圖求解;(4)根據集合運算結果求參數,先把符號語言譯成文字語言,然后適時應用數形結合求解【訓練3】已知集合Ax|2x<7,Bx|3<x<10,Cx|x<a(1)求AB,(RA)B.(2)若AC,求a的取值范圍解(1)因為Ax|2x<7,Bx|3<x<10,所以ABx|2x<10因為Ax|2x<7,所以RAx|x<2或x7,則(RA)Bx|7x<10(2)因為Ax|2x<7,Cx|x<a,且AC,所以a>2,所以a的取值范圍是a|a>21集合中的元素的三個特征特別是無序性和互異性在解題時經常用到,解題后要進行檢驗,要重視符號語言與文字語言之間的相互轉化2對連續(xù)數集間的運算,借助數軸的直觀性,進行合理轉化,對已知連續(xù)數集間的關系,求其中參數的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到3對離散的數集間的運算或抽象集合間的運算,可借助Venn圖,這是數形結合思想的體現(xiàn)