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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練69 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練69 二項分布與正態(tài)分布 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(六十九)二項分布與正態(tài)分布A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1設(shè)隨機變量XB,則P(X3)等于()A.B.C.D.AXB,由二項分布可得,P(X3)C.2甲、乙兩地都位于長江下游,根據(jù)天氣預(yù)報的記錄知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下,乙市也為雨天的概率為()A0.6B0.7C0.8D0.66A將“甲市為雨天”記為事件A,“乙市為雨天”記為事件B,則P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,故P(B|A)0.6.3在如圖1081所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()圖1081附:若XN(,2),則P(<X)0.682 6,P(2<X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772C由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0<X1)0.682 60.341 3,又題圖中正方形面積為1,故它們的比值為0.341 3,故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341 310 0003 413.故選C.4兩個實習(xí)生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.B.C.D.B設(shè)事件A:甲實習(xí)生加工的零件為一等品;事件B:乙實習(xí)生加工的零件為一等品,則P(A),P(B),所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).5設(shè)隨機變量XB(2,p),YB(4,p),若P(X1),則P(Y2)的值為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140374】A.B.C.D.B因為隨機變量XB(2,p),YB(4,p),又P(X1)1P(X0)1(1p)2,解得p,所以YB,則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).二、填空題6(20xx青島質(zhì)檢)設(shè)隨機變量N(,2),且P(<3)P(>1)0.2,則P(1<<1)_.0.3由P(<3)P(>1)0.2得P(>1)0.5,所以P(1<<1)0.50.20.3.7投擲一枚圖釘,設(shè)釘尖向上的概率為p,連續(xù)擲一枚圖釘3次,若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率,則p的取值范圍為_設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘,出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率,由題意得P(B2)<P(B3),即Cp2(1p)<Cp3.3p2(1p)<p3.由于0<p<1,<p<1.8(20xx河北衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一個大正方形平均分成9個小正方形,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)_.依題意,隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果由于隨機投擲,且小正方形的面積大小相等所以事件B包含4個基本結(jié)果,事件AB包含1個基本結(jié)果所以P(B),P(AB).所以P(A|B).三、解答題9(20xx山西太原二模)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎規(guī)則如下:1抽獎方案有以下兩種:方案a:從裝有2個紅球、3個白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機摸出2個球,若都是紅球,則獲得獎金30元;否則,沒有獎金,兌獎后將摸出的球放回甲袋中;方案b:從裝有3個紅球、2個白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機摸出2個球,若都是紅球,則獲得獎金15元;否則,沒有獎金,兌獎后將摸出的球放回乙袋中2抽獎條件:顧客購買商品的金額滿100元,可根據(jù)方案a抽獎一次;滿150元,可根據(jù)方案b抽獎一次(例如某顧客購買商品的金額為260元,則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎兩次或方案b抽獎一次或方案a、b各抽獎一次)已知顧客A在該商場購買商品的金額為350元(1)若顧客A只選擇方案a進行抽獎,求其所獲獎金的期望;(2)要使所獲獎金的期望值最大,顧客A應(yīng)如何抽獎? 【導(dǎo)學(xué)號:79140375】解(1)按方案a抽獎一次,獲得獎金的概率P.顧客A只選擇方案a進行抽獎,則其可以按方案a抽獎三次此時中獎次數(shù)服從二項分布B.設(shè)所得獎金為w1元,則E3309.即顧客A所獲獎金的期望為9元(2)按方案b抽獎一次,獲得獎金的概率P1.若顧客A按方案a抽獎兩次,按方案b抽獎一次,則由方案a中獎的次數(shù)服從二項分布B1,由方案b中獎的次數(shù)服從二項分布B2,設(shè)所得獎金為w2元,則E23011510.5.若顧客A按方案b抽獎兩次,則中獎的次數(shù)服從二項分布B3.設(shè)所得獎金為w3元,則E2159.結(jié)合(1)可知,EE<E.所以顧客A應(yīng)該按方案a抽獎兩次,按方案b抽獎一次,才能使所獲獎金的期望最大10(20xx四川高考)某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由題意,參加集訓(xùn)的男、女生各有6名參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為.因此,A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1.(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3),所以X的分布列為X123P因此,X的數(shù)學(xué)期望為EX1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.B組能力提升11設(shè)隨機變量X服從二項分布XB,則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是()A.B.C.D.C函數(shù)f(x)x24xX存在零點,164X0,X4.X服從XB,P(X4)1P(X5)1.12事件A,B,C相互獨立,如果P(AB),P(C),P(AB),則P(B)_,P(B)_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140376】由題意可得解得P(A),P(B),所以P(B)P()P(B).13(20xx濟南一模)1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南,兩種車型采用分段計費的方式,Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算);Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次)設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用Lite版單車,丙租用經(jīng)典版單車(1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;(2)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量,求的分布列解(1)由題意得,甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為,.設(shè)甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A,則P(A).即甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為.(2)的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4.P(2);P(2.5);P(3);P(3.5);P(4).甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為22.533.54P

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