數(shù)學蘇教版必修4 第3章 三角恒等變換 綜合檢測 Word版含解析

精品資料(時間：120分鐘，滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填在題中橫線上)1cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)_解析：原式cos (35)(25)cos(60)cos 60.答案：2計算2cos21的值為_解析：2cos21cos(2)cos.答案：已知tan ，則tan()的值是_解析：tan().答案：函數(shù)ysin x(cos xsin x)的最小正周期T_解析：ysin x(cos xsin x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，最小正周期T.答案：5tan 18tan 42tan 18tan 42_解析：原式tan(1842)(1tan 18tan 42)tan 18tan 42(1tan 18tan 42)tan 18tan 42.答案：已知是第二象限角，且cos ，則tan 2_解析：由是第二象限角，且cos ，得sin ；sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2；tan 2.答案：已知sin 2，則tan _解析：tan 6.答案：6若sin()，sin()，則_解析：由已知得：sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，5.答案：5_解析：原式2.答案：2若是第三象限角，且sin ，則tan等于_解析：是第三象限角，且sin ，cos ，tan.答案：已知cos ，則_解析：.答案：計算_解析：原式1.答案：1函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x的最大值為_解析：f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，f(x)取最大值1.答案：1已知B是ABC的一個內角，設f(B)4sin Bcos2cos 2B，若f(B)m<2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(B)4sin Bcos2cos 2B4sin Bcos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m<2恒成立，m>2sin B1恒成立0<B<，0<sin B1.1<2sin B11，故m>1.答案：(1，)二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，求sin 的值解：由已知得：(0，)，又(0，)，(0，)；cos()，sin()；由(0，)及sin 得cos ；sin sin ()sin cos()cos sin().(本小題滿分14分)已知(0，)，sin ，求tan 2和sin(2)的值解：由已知得cos ，tan ，tan 2.(0，)，2(0，)，tan 2>0，2(0，)，sin 2，cos 2.sin(2)sin 2coscos 2sin.(本小題滿分14分)如圖，A、B是單位圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(，)，AOB為正三角形求sin COA 和cos COB的值解：點A的坐標為(，)，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：x，y，r1；sin COA，cos COA.AOB為正三角形，AOB60，cos COBcos(COA60)cos COAcos 60sin COAsin 60.(本小題滿分16分)設cos，sin，且<<，0<<，求cos()解：<<，0<<，<<，<<.故由cos，得sin，由sin，得cos.coscos ()()coscossinsin.cos()2cos2121.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)sin 2xsin2xcos2x，(1)求f(x)的最大值及相應的x的值；(2)若f()，求cos 2(2)的值解：(1)f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin (2x)，當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，f(x)取得最大值 ；(2)由f()sin 2cos 2，及f()得：sin 2cos 2，兩邊平方得1sin 4，即sin 4，cos 2(2)cos(4)sin 4.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)sincoscos2，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的值域；(3)求當x，2時，f(x)的零點解：(1)f(x)sincoscos2sin x(1cos x)sin(x)，最小正周期T2.(2)由f(x)sin(x)，得f(x)的值域為1，1(3)令f(x)0，即sin(x)0，也就是sin(x)；x，2，x或x，當x，2時，f(x)的零點為x與x.