高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.3 第1課時(shí) 并集、交集 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集、交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集(重點(diǎn)).2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運(yùn)算結(jié)果(難點(diǎn)).3.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P8P9，完成下面問題：知識點(diǎn)1并集(1)文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(2)符號語言：ABx|xA或xB(3)圖形語言：如圖所示【預(yù)習(xí)評價(jià)】(1)已知集合Ax|x>0，Bx|1x2，則AB等于()Ax|x1Bx|x2Cx|0<x2Dx|1x2(2)已知集合A1,2,3，B2,4,5，則集合AB中元素的個數(shù)為_解析(1)ABx|x>0x|1x2x|x1(2)AB1,2,32,4,51,2,3,4,5，共5個元素答案(1)A(2)5知識點(diǎn)2交集(1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集(2)符號語言：ABx|xA且xB(3)圖形語言：如圖所示【預(yù)習(xí)評價(jià)】(1)若集合M1,1，N2,1,0，則MN()A0，1B1C0D1,1(2)若Px|x1，Qx|1<x<4，則PQ_.解析(1)MN1,12,1,01，故選B(2)如圖所示，PQx|1x<4答案(1)B(2)x|1x<4題型一并集的概念及簡單應(yīng)用【例1】(1)設(shè)集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1解析(1)由定義知MN3,4,5,6,7,8(2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖，可得PQx|x4答案(1)A(2)C規(guī)律方法求集合并集的兩種方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時(shí)要注意集合的端點(diǎn)能否取到【訓(xùn)練1】已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，則MN()A0B0,3C1,3,9D0,1,3,9解析易知N0,3,9，故MN0,1,3,9答案D題型二交集的概念及簡單應(yīng)用【例2】(1)AxN|1x10，BxR|x2x60，則圖中陰影部分表示的集合為()A2B3C3,2D2,3(2)設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0x4，則AB()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4解析(1)易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3,2，圖中陰影部分表示的集合為AB2，故選A(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示則由交集的定義知，ABx|0x2答案(1)A(2)A規(guī)律方法求集合AB的常見類型(1)若A，B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集(2)若集合的代表元素是有序數(shù)對，則AB是指兩個方程組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集(3)若A，B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心圈表示【訓(xùn)練2】(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5B4C3D2(2)已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，則MN()Ax3，y1B(3，1)C3，1D(3，1)解析(1)8322,14342，故AB8,14，故選D(2)由得故MN(3，1)答案(1)D(2)D互動探究題型三并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用【探究1】設(shè)A，B是兩個集合，若已知ABA，ABB，由此可分別得到集合A與B具有怎樣的關(guān)系？解ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者為等價(jià)關(guān)系【探究2】若集合x|x22xa0，求a的取值范圍解由題意知方程x22xa0無實(shí)根，故44a<0，解得a<1.【探究3】設(shè)集合A1,2，若BA，求B.解B或1或2或1,2【探究4】設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題可知：Ax|x23x201,2，AB2，2B，將2帶入集合B中得：44(a1)(a25)0，解得：a5或a1.當(dāng)a5時(shí)，集合B2,10符合題意；當(dāng)a1時(shí)，集合B2，2，符合題意綜上所述：a5或a1.(2)若ABA，則BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，則4(a1)24(a25)248a<0，解得a>3；若B1，則即不成立；若B2，則即不成立；若B1,2，則即此時(shí)不成立，綜上a>3.規(guī)律方法利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關(guān)注點(diǎn)(1)依據(jù)：ABAAB，ABABA.(2)關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)集合AB時(shí)，若集合A不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮A的情況，否則易漏解【訓(xùn)練3】已知集合Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下圖：解得a2.綜上所述，a的取值范圍是a|a2或a3課堂達(dá)標(biāo)1設(shè)集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，則AB()A2,3B0,1C0,1,4D0,1,2,3,4解析因?yàn)榧螦0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故選A答案A2已知集合Ax|1x<3，Bx|2<x5，則AB()Ax|2<x<3Bx|1x5Cx|1<x<5Dx|1<x5解析集合Ax|1x<3，Bx|2<x5，ABx|1x5，故選B答案B3已知集合M1,0，則滿足MN1,0,1的集合N的個數(shù)是()A2B3C4D8解析由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M0，1，所以元素1N，則集合N可以為1或0,1或1,1或0，1,1，共4個故選C答案C4設(shè)集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，則()Aa3，b2Ba2，b3Ca3，b2Da2，b3解析AB(2,5)，解得a2，b3，故選B答案B5已知集合Ax|3x<7，Bx|2<x<10，Cx|x<3或x7，求：(1)AB；(2)CB.解(1)由集合Ax|3x<7，Bx|2<x<10，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到ABx|2<x<10；(2)由集合Bx|2<x<10，Cx|x<3或x7，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：則CBx|2<x<3或7x<10課堂小結(jié)1對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合(2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是AB.2集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否