數(shù)學(xué)人教A版必修五優(yōu)化練習(xí)：第一章 章末優(yōu)化總結(jié) 含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末檢測(一)解三角形時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于鈍角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確故選B.答案：B2在ABC中，A60，b6，c10，則ABC的面積為()A15 B15C15 D30答案：B3ABC為鈍角三角形，a3，b4，cx，C為鈍角，則x的取值范圍是()Ax<5 B5<x<7C1<x<5 D1<x<7解析：由已知條件可知x<34且3242<x2，5<x<7.答案：B4在ABC中，已知AC2，BC3，cos A.則sin B的值為()A1 B.C. D.解析：在ABC中，sin A.，sin Bsin A.答案：D5在ABC中，已知a1，b2，C60，則c等于()A. B3C. D5解析：c2a2b22abcos C，c.答案：A6在ABC中，已知b2ac且c2a，則cos B等于()A. B.C. D.解析：b2ac，c2a，b22a2，ba.cos B.答案：B7在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是()Ab10，A45，C70Ba30，b25，A150Ca7，b8，A98Da14，b16，A45解析：A中已知兩角與一邊，有唯一解；B中，a>b，且A150，也有唯一解；C中b>a，且A98為鈍角，故解不存在；D中由于bsin 45<a<b，故有兩解答案：D8在ABC中，已知a1，b，A30，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為()AA>B>C BB>A>CCC>B>A DC>A>B解析：由正弦定理得，sin B，又B為銳角，B60，C90，即C>B>A.答案：C9有一長為1 km的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為()A1 km B2sin 10 kmC2cos 10 km Dcos 20 km解析：如圖所示，ABC20，AB1 km，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10(km)答案：C10在ABC中，a、b、c分別為角A，B，C所對的邊，若a2bcos C，則此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形解析：因?yàn)閍2bcos C，所以由余弦定理得：a2b，整理得b2c2，則此三角形一定是等腰三角形答案：C11在ABC中，三內(nèi)角A，B，C分別對應(yīng)三邊a，b，c，tan C，c8，則ABC外接圓的半徑R為()A10 B8C6 D5解析：由tan C>0且C(0，)，得C.由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得cos C，sin Ccos Ctan C，由正弦定理，有2R10，故外接圓半徑為5，故選D.答案：D12設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a1，B2A，則b的取值范圍為()A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)解析：由，得b2cos A.<AB3A<，從而<A<.又2A<，所以A<，所以<A<，<cos A<，所以<b<.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13在等腰ABC中，已知sin Asin B12，底邊BC10，則ABC的周長是_解析：由正弦定理得BCACsin Asin B12.又BC10，AC20，ABAC20.ABC的周長是10202050.答案：5014在ABC中，A120，AB5，BC7，則_.解析：由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.答案：15在ABC中，若SABC12，ac48，ca2，則b_.解析：由SABCacsin B得sin B，B60或120.由余弦定理得，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B22248248cos B，b252或148，即b2或2.答案：2或216ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，設(shè)向量m(ab，sin C)，n(ac，sin Bsin A)，若mn，則角B的大小為_解析：由mn，(ab)(sin Bsin A)sin C(ac)0，由正弦定理有(ab) (ba)c(ac)，即a2c2b2ac，再由余弦定理得cos B，B(0，180)，B150.答案：150三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a4，b5，c.(1)求C的大??；(2)求ABC的面積解析：(1)依題意，由余弦定理得cos C.0<C<180，C120.(2)SABCabsin C45sin 120455.18(12分)在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC的形狀解析：由題意可知a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，即a22sin Bcos Ab22sin AcosB.sin Asin B0，2sin Acos A2sin Bcos B，即sin 2Asin 2B，AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形19(12分)在ABC中，a，b， c分別為角A，B，C的對邊，a2(bc)2bc，(1)求角A；(2)若c2，求b的值解析：(1)由a2 (bc)2bc得：a2b2c2bc，cos A，又0A，A.(2)，sin C1.C，B.c2，b2sin B2sin1.20(12分)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.解析：(1)由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.故sin Bsin A，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cos B.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cos B>0，故cos B，所以B45.21(13分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求b及c的長解析：(1)因?yàn)閏os 2C12sin2C，及0<C<，所以sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1，及0<C<得cos C.由余弦定理c2a2b22abcos C.得b2b120，解得b或2，所以或22(13分)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由. 解析：(1)如圖所示，AB40，AC10，BAC，sin .由于0<<90，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行駛速度為15(海里/小時(shí))(2)如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC與x軸的交點(diǎn)為D，由題設(shè)有，x1y1AB40，x2ACcosCAD10cos(45)30，y2ACsinCAD10sin(45)20.所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k2，直線l的方程為y2x40.又點(diǎn)E(0，55)到直線l的距離d3<7，所以船會進(jìn)入警戒水域.