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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第三章 三角恒等變換3.3 Word版含解析

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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第三章 三角恒等變換3.3 Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十八)幾個(gè)三角恒等式(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1有下列關(guān)系式:sin 5sin 32sin 8cos 2;cos 3cos 52sin 4sin ;sin 3sin 5cos 4cos ;sin 5cos 32sin 4cos ;sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正確的等式有_(填序號(hào))【解析】只有正確【答案】2若AB120,則sin Asin B的最大值是_【解析】sin Asin B2sincoscos,最大值為.【答案】3函數(shù)ysinsin的最大值是_【解析】y2sin xcossin x1,最大值為1.【答案】14求的值為_(kāi)【解析】原式2cos 302.【答案】5若是第三象限角且sin()cos sin cos(),則tan_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):06460083】【解析】易知sin ,為第三象限角,cos .tan 5.【答案】56若cos()cos(),則cos2sin2_.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.cos2sin2.【答案】7若cos2cos2m,則sin()sin()_.【解析】sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.【答案】m8函數(shù)ysincos x的最小值是_【解析】ysincos xsin2xsinsin,當(dāng)sin1時(shí),y取得最小值為.【答案】二、解答題9化簡(jiǎn):(<<0)【解】原式.因?yàn)?lt;<0,所以<<0,所以sin <0,所以原式cos .10求函數(shù)f(x)sin x的最小正周期與最值【解】f(x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期為T(mén).sin1,1,f(x)max,f(x)min.能力提升1sin220cos280sin 20cos 80的值是_【解析】原式(sin 100sin 60)1(cos 40cos 20)cos 101cos 30cos 10cos 10.【答案】2直角三角形中兩銳角為A和B,則sin Asin B的最大值為_(kāi)【解析】AB,sin Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB),又AB,0cos(AB)1,sin Asin B有最大值.【答案】3若cos ,是第三象限的角,則_.【解析】是第三象限角,為第二、四象限角,tan0,tan3,原式.【答案】4如圖331,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形記COP,求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積圖331【解】在直角三角形OBC中,OBcos ,BCsin .在直角三角形OAD中,tan 60.OADAsin ,ABOBOAcos sin .設(shè)矩形ABCD的面積為S,則SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0<<,當(dāng)2,即時(shí),取最大值.當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積最大,最大面積為.

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