高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)39第6章 不等式、推理與證明5 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(三十九)合情推理與演繹推理一、選擇題1(20xx宜昌模擬)下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)均超過(guò)50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式解析：A項(xiàng)中兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)(大前提)，A與B是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角(小前提)，AB180(結(jié)論)，是從一般到特殊的推理，是演繹推理，而B(niǎo)，D是歸納推理，C是類(lèi)比推理。答案：A2(20xx滁州模擬)若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：aR，結(jié)論是：a20，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A大前提 B小前提C推理過(guò)程 D沒(méi)有出錯(cuò)解析：要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀(guān)察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確，只有這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確。本題中大前提：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，是不正確的，故選A。答案：A3(20xx十堰模擬)依次寫(xiě)出數(shù)列a11，a2，a3，an(nN*)的法則如下：如果an2為自然數(shù)且未寫(xiě)過(guò)，則寫(xiě)an1an2，否則就寫(xiě)an1an3，則a6()A4 B5C6 D7解析：根據(jù)題中法則，依次逐個(gè)代入，得a24，a32，a40，a53，a66。答案：C4(20xx佛山模擬)對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為2353133，第2次操作為13333355，如此反復(fù)操作，則第20xx次操作后得到的數(shù)是()A25 B250C55 D133解析：由題意知，第3次操作為5353250，第4次操作為235303133，第5次操作為13333355，。因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3，又2 01467131，故第2 014次操作后得到的數(shù)是133，故選D。答案：D5(20xx上海模擬)一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人以前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)，如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AP(3)3BP(5)1CP(2 003)P(2 005)DP(2 003)P(2 005)解析：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P(0)0，P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，以此類(lèi)推得：P(5k) k(k為正整數(shù))，因此P(2 003)403，且P(2 005) 401，所以P(2 003)>P(2 005)，故選D。答案：D6(20xx泉州模擬)若函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足：集合Af(n)|nN*中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()y2x1；ylog2x；y2x1；ysinA1 B2C3 D4解析：y2x1，nN*，是等差源函數(shù)；因?yàn)閘og21，log22，log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以ylog2x是等差源函數(shù)；y2x1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰?，則2(2p1)(2m1)(2n1)，則2p12m2n，所以2p1n2mn1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y2x1不是等差源函數(shù)；ysin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù)。答案：C二、填空題7(20xx重慶模擬)在等差數(shù)列an中，若公差為d，且a1d，那么有amanamn，類(lèi)比上述性質(zhì)，寫(xiě)出在等比數(shù)列an中類(lèi)似的性質(zhì)：_。解析：等差數(shù)列中兩項(xiàng)之和類(lèi)比等比數(shù)列中兩項(xiàng)之積，故在等比數(shù)列中，類(lèi)似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列an中，若公比為q，且a1q，則amanamn?！贝鸢福涸诘缺葦?shù)列an中，若公比為q，且a1q，則amanamn8(20xx湛江模擬)圖(1)所示的圖形有面積關(guān)系：，則圖(2)所示的圖形有體積關(guān)系：_。(1) (2)解析：由三棱錐的體積公式VSh及相似比可知，。 答案：9(20xx咸陽(yáng)模擬)運(yùn)用合情推理知識(shí)可以得到：當(dāng)n2時(shí)，_。解析：n2時(shí)，1，n3時(shí)，從而可得當(dāng)n2時(shí)，。答案：三、解答題10(20xx惠州模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)yf(x)(xD)，對(duì)任意x，y，D均滿(mǎn)足ff(x)f(y)，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立。(1)若定義在(0，)上的函數(shù)f(x)M，試比較f(3)f(5)與2f(4)的大小。(2)設(shè)函數(shù)g(x)x2，求證：g(x)M。解析：(1)對(duì)于ff(x)f(y)，令x3，y5得f(3)f(5)2f(4)。(2)gg(x1)g(x2)0，所以gg(x1)g(x2)，所以g(x)M。11給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n3)(不要求證明)。解析：表4為它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n(n3)，即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。12(20xx安陽(yáng)一中月考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55。(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。解析：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin301。(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30)。證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2。