高考數(shù)學(xué) 文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 12 第12講分層演練直擊高考 Word版含解析

1函數(shù) f(x)xex，x0，4的最大值為_(kāi)解析 f(x)exxexex(1x)，令 f(x)0，得 x1.又 f(0)0，f(4)4e4，f(1)e11e，所以 f(1)為最大值答案1e2函數(shù) f(x)(2xx2)ex的極大值為_(kāi)解析 f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，由 f(x)0，得 x 2或 x 2.由 f(x)0，得 x 2.由 f(x)0，得 2x0，f(x)3(x a)(x a)，由已知條件 0 a1，解得 0a1，即 a0)在1，)上的最大值為33，則 a 的值為_(kāi)解析 f(x)x2a2x2（x2a）2ax2（x2a）2，當(dāng) x a時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng) ax0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x a時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng) x a時(shí)，f(x)取到極大值，令 f( a)a2a33， a32a，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_(kāi)解析 f(x)3x2x2，令 f(x)0，得 3x2x20，解得 x1 或 x23，又 f(1)72，f23 15727，f(1)112，f(2)7，故 f(x)min72，所以 a72.答案，727(20 xx荊門(mén)三校聯(lián)考改編)若函數(shù) f(x)x212ln x1 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析 根據(jù)題意，f(x)2x12x4x12x122x，所以函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)12，所以有a10，a112a1，解得 1a0，即 xln 2 時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增；g(x)ex2ln 2 時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減，所以，當(dāng) xln 2，g(x)取得最大值 2ln 22，所以 a2ln 22.答案 2ln 229若函數(shù) f(x)xln xa2x2x1 有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 a 的取值范圍為_(kāi)解析：因?yàn)?f(x)xln xa2x2x1(x0)，所以 f(x)ln xax，f(x)1xa0，得一階導(dǎo)函數(shù)有極大值點(diǎn) x1a，由于 x0 時(shí) f(x)；當(dāng) x時(shí)，f(x)，因此原函數(shù)要有兩個(gè)極值點(diǎn)，只要 f1a ln1a10，解得 0a0)上的最小值解：(1)當(dāng) a5 時(shí)，g(x)(x25x3)ex，g(1)e，所以 g(x)(x23x2)ex，故切線的斜率為 g(1)4e.所以切線的方程為 ye4e(x1)，即 y4ex3e.(2)f(x)ln x1.x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0，1e1e1e，f(x)0f(x)極小值當(dāng) t1e時(shí)，在區(qū)間t，t2上 f(x)為增函數(shù)，所以 f(x)minf(t)tln t；當(dāng) 0t0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù) f(x)無(wú)極值當(dāng) a0 時(shí)，令 f(x)0，得 exa，即 xln a.x(，ln a)時(shí)，f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，故 f(x)在 xln a 處取得極小值，且極小值為 f(ln a)ln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)無(wú)極值；當(dāng) a0 時(shí)，f(x)在 xln a 處取得極小值 ln a，無(wú)極大值1設(shè)函數(shù) f(x)kx33x1(xR)，若對(duì)于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，則實(shí)數(shù) k 的值為_(kāi)解析 若 x0，則不論 k 取何值，f(x)0 都成立；當(dāng) x0，即 x(0，1時(shí)，f(x)kx33x10 可化為 k3x21x3.設(shè) g(x)3x21x3，則 g(x)3（12x）x4，所以 g(x)在區(qū)間0，12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1上單調(diào)遞減，因此 g(x)maxg12 4，從而 k4；當(dāng) x12 ，當(dāng) x(2，0)時(shí)，f(x)的最小值為 1，則 a_解析 因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x)在(0，2)上的最大值為1.當(dāng) x(0，2)時(shí)，f(x)1xa，令 f(x)0 得 x1a，又 a12，所以 01a2.當(dāng) x0，f(x)在0，1a 上單調(diào)遞增；當(dāng) x1a時(shí)，f(x)0，f(x)在1a，2上單調(diào)遞減，所以 f(x)maxf1a ln1aa1a1，解得 a1.答案 13已知函數(shù) f(x)x3ax2bxc 有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，若 f(x1)x1x2，則關(guān)于 x 的方程 3(f(x)22af(x)b0 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)解析 因?yàn)?f(x)3x22axb，函數(shù) f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x1，x2，則 f(x1)0，f(x2)0，所以 x1，x2是方程 3x22axb0 的兩根，所以解關(guān)于 x 的方程 3(f(x)22af(x)b0，得 f(x)x1或 f(x)x2.由上述可知函數(shù) f(x)在區(qū)間(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(x1，x2)上單調(diào)遞減，又 f(x1)x1x2，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合可知 f(x)x1時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根，f(x)x2時(shí)有一個(gè)實(shí)根，所以不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為 3.答案 34(20 xx河北省定州中學(xué)月考)設(shè)函數(shù) f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于任意的 x1，1，都有 f(x)0 成立，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi)解析 由題意得 f(x)3ax23，當(dāng) a0 時(shí)，f(x)3ax230 時(shí)， 令 f(x)0 可得 x1a，當(dāng) x1a，1a 時(shí)，f(x)0， f(x)為增函數(shù)， 由 f(1)4a0 且 f(1)a20， 可得 2a4，又 f1a a1a a3a112a0，可得 a4，綜上可知 a4.答案 45設(shè) f(x)13x312x22ax.(1)若 f(x)在23，上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求 a 的取值范圍；(2)當(dāng) 0a0，得 a19.所以，當(dāng) a19時(shí)，f(x)在23，上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令 f(x)0，得兩根 x11 18a2，x21 18a2.所以 f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng) 0a2 時(shí)，有 x11x24，所以 f(x)在1，4上的最大值為 f(x2)又 f(4)f(1)2726a0，即 f(4)f(1)所以 f(x)在1，4上的最小值為 f(4)8a403163，得 a1，x22，從而 f(x)在1，4上的最大值為f(2)103.6(20 xx蘇州檢測(cè))已知函數(shù) f(x)x3x2，x1，aln x，x1.(1)求 f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求 f(x)在1，e(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值解 (1)當(dāng) x1 時(shí)，f(x)3x22xx(3x2)，令 f(x)0，解得 x0 或 x23.當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，23)23(23，1)f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)取得極小值為 f(0)0，函數(shù) f(x)的極大值點(diǎn)為 x23.(2)當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則 f(x)在1，e上的最大值為 f(e)a.綜上所述，當(dāng) a2 時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為 a；當(dāng) a2 時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為 2.