高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題6 數(shù)列 第37練 Word版含解析
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高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題6 數(shù)列 第37練 Word版含解析
訓(xùn)練目標(biāo)(1)求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法;(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng);(2)由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)解題策略求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法:(1)公式法;(2)累加法;(3)累乘法;(4)構(gòu)造法.1在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an_.2(20xx南京模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且aa10,2(anan2)5an1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.3在數(shù)列an中,a12,an12an3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.4(20xx南通、揚(yáng)州、泰州三模)在等差數(shù)列an中,若anan24n6(nN*),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.5(20xx常州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4(n1)(Sn1)(n2)2an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.6數(shù)列an滿足a10,an1(nN*),則a20xx_.7定義:稱為n個(gè)正數(shù)x1,x2,xn的“平均倒數(shù)”,若正項(xiàng)數(shù)列cn的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為,則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式cn_.8已知數(shù)列an滿足:a11,ann2,3,4,設(shè)bna1,n1,2,3,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_9數(shù)列an中,a11,an3an13n4(nN*,n2),若存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則_.10已知數(shù)列an滿足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;(2)若p,且a2n1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案精析12lnn2.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析當(dāng)n1時(shí),4(11)(a11)(12)2a1,解得a18,當(dāng)n2時(shí),由4(Sn1),得4(Sn11),兩式相減,得4an,即,所以ana18(n1)3,經(jīng)驗(yàn)證n1時(shí)也符合,所以an(n1)3.6解析由an1,得a2,a3,a40,所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a20xxa36712a2.74n1解析由已知可得,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Snn(2n1),所以數(shù)列cn為等差數(shù)列,首項(xiàng)c1S13,c2S2S11037,故公差dc2c1734,得數(shù)列的通項(xiàng)公式為cnc1(n1)44n1.8bn2n解析由題意得,對于任意的正整數(shù)n,bna1,所以bn1a1,又a12(a1)2bn,所以bn12bn,又b1a112,所以bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以bn2n.92解析設(shè)bn,得an3nbn,代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4,變形為3n(bnbn11)24,這個(gè)式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列,bnbn1是常數(shù),所以bnbn110,即240,可得2.10解(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以an1an|an1an|pn.而a11,因此a2p1,a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2a13a3,即3p2p0,解得p或p0.當(dāng)p0時(shí),an1an,這與an是遞增數(shù)列矛盾,故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列,因而a2n1a2n10,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因?yàn)?,所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知,a2na2n10,因此a2na2n1()2n1.因?yàn)閍2n是遞減數(shù)列,同理可得,a2n1a2n0,故a2n1a2n()2n.由可知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.