【導與練】新課標高三數學一輪復習 第8篇 拋物線學案 理

第五十四課時 拋物線課前預習案考綱要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質；會求拋物線的標準方程，能運用拋物線的定義、標準方程處理一些簡單的實際問題。2.熟練掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點等簡單幾何性質，并能運用性質解決相關問題.3.能解決直線與拋物線的相交問題.基礎知識梳理1.平面內與一個定點F和一條定直線l的距離 的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 ，定點F 定直線l上。2.填表：圖像開口方向標準方程焦點坐標準線方程向右向左向上向下3.根據拋物線的定義，可知上一點到焦點 的距離為 。4. 拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為AB，若，則有如下結論：（1）AB ；（2） ； 。5. 在拋物線中，通過焦點而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點的坐標分別為 ，連結這兩點的線段叫做 ，它的長為 。預習自測1. 根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（0，3）；（2）準線方程 是x = ；（3）焦點到準線的距離是2。2. 過點A（4，2）的拋物線的標準方程為（ ）A或B或C D 3. 拋物線的焦點坐標為（ ）ABC D 4. 拋物線上點P的縱坐標是4，則其焦點F到點P的距離為（ ）A3 B4C5 D 6 5.點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x50的距離小1，求點M的軌跡方程 課堂探究案典型例題考點1求拋物線的標準方程【典例1】 根據下列條件求拋物線的標準方程（1）拋物線的焦點是雙曲線的左頂點；（2）過點P（2，4）；（3）拋物線的焦點在x軸上，直線與拋物線交于點A，.【變式1】【2012陜西】如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.考點2 拋物線定義的應用【典例2】已知拋物線的焦點是F，點P是拋物線上的動點，點A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值時點P的坐標【變式2】（1） 在 上有一點P，它到A（2，10）的距離與它到焦點F的距離之和最小，則P的坐標為（ ）A（2，8）B（2，8）CD（ 2，8）（2）已知拋物線，點P是拋物線上的動點，又有點A（6，3），PA+PF的最小值是_.考點3 拋物線幾何性質的應用【典例3】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點.若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、【變式3】已知A、B是拋物線上兩點，O為坐標原點，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（ ）A.x=3p B.x=p C.x= D.x=當堂檢測1.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ） A B C D 2. 過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若A，B在拋物線準線上的射影分別是A1，B1，則為（ ）A45° B60° C90° D120°3.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 課后拓展案 A組全員必做題1（2013年四川（理）拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD2（2011遼寧理3）已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y軸的距離為( ). ABCD3已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4（2013年課標（文8）為坐標原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為（）ABCDB組提高選做題1（2013山東文）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M,若在點M處的切線平行于的一條漸近線,則=（）ABCD2（2013年普通高等學校招生統一考試新課標卷數學（理）設拋物線的焦點為,點在上,若以為直徑的圓過點,則的方程為（）A或 B或 C或 D或 參考答案預習自測1.（1）；（2）；（3），.2.A3.D4.C5. 典型例題【典例1】（1）；（2）或；（3）或【變式1】【典例2】最小值為；.【變式2】（1）B；（2）7.【典例3】B【變式3】C當堂檢測1.A2.C3. A組全員必做題1.B2.C3.A4.CB組提高選做題1.D2.C