【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何含解析理

【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何（含解析）理1. 【2005高考北京理第6題】在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）ABC/平面PDFBDFPAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC【答案】C考點：線面位置關系，面面位置關系。2. 【2006高考北京理第4題】平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是（ ）（A）一條直線（B）一個圓（C）一個橢圓（D）雙曲線的一支【答案】A3. 【2007高考北京理第3題】平面平面的一個充分條件是（）存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線4. 【2008高考北京理第8題】如圖，動點在正方體的對角線上過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設，則函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】B考點：截面，線與面的位置關系。5. 【2009高考北京理第4題】若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D【答案】D考點：正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念.6. 【2010高考北京理第3題】一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()【答案】C考點：三視圖.7. 【2014高考北京理第8題】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A與x，y，z都有關B與x有關，與y，z無關C與y有關，與x，z無關D與z有關，與x，y無關【答案】D考點：點到面的距離;錐體的體積.8. 【2011高考北京理第7題】某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 【2012高考北京理第7題】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【答案】B考點：三視圖.10. 【2014高考北京理第7題】在空間直角坐標系中,已知.若分別是三棱錐在坐標平面上的正投影圖形的面積，則（ ）A B且 C且 D且【答案】D 考點：三棱錐的性質(zhì)，空間中的投影，難度中等.11. 【2006高考北京理第14題】已知三點在球心為，半徑為的球面上，且，那么兩點的球面距離為 ，球心到平面的距離為 .12. 【2013高考北京理第14題】如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為_【答案】考點：線面垂直;2轉化思想.13. 【2005高考北京理第16題】（本小題共14分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，ACBD，垂足為E. （）求證BDA1C； （）求二面角A1BDC1的大??；（）求異面直線AD與BC1所成角的大小.【答案】14. 【2006高考北京理第17題】（本小題共14分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點是的中點.（）求證：；（）求證：平面；（）求二面角的大小.15. 【2007高考北京理第16題】（本小題共14分）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角動點在的斜邊上（I）求證：平面平面；（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；（III）求與平面所成角的最大值16. 【2008高考北京理第16題】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離17. 【2009高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當為的中點時，求與平面所成的角的大小；（）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.18. 【2010高考北京理第16題】(14分)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE；(3)求二面角A-BE-D的大小 19【2011高考北京理第16題】（共14分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.20. 【2012高考北京理第16題】（本小題共14分） 如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.(I)求證：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大?。?III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由21. 【2013高考北京理第17題】(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值22. 【2014高考北京理第17題】（本小題滿分13分）如圖，正方體的邊長為2，分別為，的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱，分別交于，.（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.【答案】（1）詳見解析；（2）2.考點：空間中線線、線面、面面的平行于垂直，用向量法求線面角，即空間距離.23. 【2015高考北京，理4】設，是兩個不同的平面，是直線且“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B考點定位：本題考點為空間直線與平面的位置關系，重點考察線面、面面平行問題和充要條件的有關知識.24. 【2015高考北京，理5】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）A B C D5【答案】C考點定位：本題考點為利用三視圖還原幾何體及求三棱錐的表面積，考查空間線線、線面的位置關系及有關線段長度及三角形面積數(shù)據(jù)的計算.25. 【2015高考北京，理17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值【答案】(1)證明見解析，（2），（3）考點定位：本題考點為線線垂直的證明和求二面角，要求學生掌握空間線線、線面的平行與垂直的判定與性質(zhì)，利用法向量求二面角以及利用數(shù)量積為零解決垂直問題.