高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)23第3章 三角函數(shù)、解三角形7 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(二十三)正弦定理和余弦定理一、選擇題1(20xx·昆明一模)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若A，b2acosB，c1，則ABC的面積等于()A. B. C. D.解析：由正弦定理得sinB2sinAcosB，故tanB2sinA2sin，又B，所以B，則ABC是正三角形，所以SABCbcsinA。答案：B2(20xx·廣州綜合測(cè)試)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C2B，則為()A2sinC B2cosBC2sinB D2cosC解析：由于C2B，故sinCsin2B2sinBcosB，所以2cosB，由正弦定理可得2cosB，故選B。答案：B3(20xx·東北三省二模)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則B()A. B.C. D.解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B。答案：C4(20xx·煙臺(tái)期末)在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，則A()A90° B60°C120° D150°解析：由題意可知lg(ac)(ac)lgb(bc)，(ac)(ac)b(bc)，b2c2a2bc，cosA。又A(0，)，A120°，選C。答案：C5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為()A B.C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因?yàn)?a2b，所以，所以2×21。答案：D6(20xx·石家莊一模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足csinAacosC，則sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3解析：由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，當(dāng)B，即B時(shí)，sinAsinB的最大值為.故選C。答案：C二、填空題7(20xx·安徽卷)在ABC中，AB，A75°，B45°，則AC_。解析：因?yàn)锳75°，B45°，所以C60°，由正弦定理可得，解得AC2。答案：28(20xx·重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，則c_。解析：由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3。由余弦定理cosC，得，解得c4。答案：49(20xx·福建卷)若銳角ABC的面積為10，且AB5，AC8，則BC等于_。解析：因?yàn)锳BC的面積SABCAB·ACsinA，所以10×5×8×sinA，解得sinA，因?yàn)榻茿為銳角，所以cosA。根據(jù)余弦定理，得BC252822×5×8×cosA52822×5×8×49，所以BC7。答案：7三、解答題10(20xx·課標(biāo)卷)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍。(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長(zhǎng)。解析：(1)SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD。因?yàn)镾ABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC。由正弦定理可得。(2)因?yàn)镾ABDSADCBDDC，所以BD。在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2AD2DC22AD·DCcosADC。故AB22AC23AD2BD22DC26。由(1)知AB2AC，所以AC1。11(20xx·浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知A，b2a2c2。(1)求tanC的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值。解析：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos2Bsin2C。又由A，即BC，得cos2Bsin2C2sinCcosC，解得tanC2。(2)由tanC2，C(0，)得sinC，cosC。又因?yàn)閟inBsin(AC)sin，所以sinB。由正弦定理得cb，又因?yàn)锳， bcsinA3，所以bc6，故b3。12(20xx·四川卷)如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角。(1)證明：tan；(2)若AC180°，AB6，BC3，CD4，AD5，求tantantantan的值。解：(1)tan。(2)由AC180°，得C180°A，D180°B。由(1)，有tantantantan。連接BD。在ABD中，有BD2AB2AD22AB·ADcosA，在BCD中，有BD2BC2CD22BC·CDcosC，所以AB2AD22AB·ADcosABC2CD22BC·CDcosA。則cosA。于是sinA。連接AC。同理可得cosB，于是sinB。所以tantantantan。