高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)65選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(六十五)坐標(biāo)系1(20xx江蘇卷)已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓C的半徑。解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy。圓C的極坐標(biāo)方程為2240，可得22cos2sin40，則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑r。2(20xx天水模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2，直線l的極坐標(biāo)方程為。(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。解析：(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2，直線l的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)2x2y2，xcos，ysin，則C1的直角坐標(biāo)方程為x22y22，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4。(2)設(shè)Q(cos，sin)，則點(diǎn)Q到直線l的距離為d，當(dāng)且僅當(dāng)2k，即2k(kZ)時(shí)取等號(hào)。Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為。3(20xx泰州二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合。若直線的極坐標(biāo)方程為sin3。(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；(2)已知P為橢圓C：1上一點(diǎn)，求P到直線的距離的最大值。解析：(1)把直線的極坐標(biāo)方程為sin3展開(kāi)得3，化為sincos6，得到直角坐標(biāo)方程xy60。(2)P為橢圓C：1上一點(diǎn)，可設(shè)P(4cos，3sin)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得d。當(dāng)且僅當(dāng)sin()1時(shí)取等號(hào)，P到直線的距離的最大值是。4(20xx玉山模擬)在極坐標(biāo)系xOy中，直線C1的極坐標(biāo)方程為sin2，M是C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足|OP|OM|4，記點(diǎn)P的軌跡為C2。(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)求曲線C2上的點(diǎn)到直線cos距離的最大值。解析：(1)設(shè)P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2。M是C1上任意一點(diǎn)，2sin2，即sin2，12sin。曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin。(2)由2sin，得22sin，即x2y22y0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2(y1)21，則圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑為1。由直線cos，得coscossinsin，即xy2，圓心(0,1)到直線xy2的距離為d。曲線C2上的點(diǎn)到直線cos距離的最大值為1。5(20xx課標(biāo)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積。解析：(1)因?yàn)閤cos，ysin，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40。(2)將代入22cos4sin40，得2340，解得12，2。故12，即|MN|。由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為。6(20xx江西模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：24cos20。(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值。解析：(1)24cos20，化為直角坐標(biāo)方程：x2y24x20。(2)由x2y24x20化為(x2)2y22，令x2cos，ysin，0,2)。則xycos2sin2sin2，sin1,1，(xy)0,4，其最大值、最小值分別為4,0。7(20xx唐山二模)在極坐標(biāo)系中，曲線C：2acos(a0)，l：cos，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(1)求a；(2)O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且AOB，求|OA|OB|的最大值。解析：(1)曲線C：2acos(a0)，變形22acos，化為x2y22ax，即(xa)2y2a2。曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓。由l：cos，展開(kāi)為cossin，l的直角坐標(biāo)方程為xy30。由直線l與圓C相切可得a，解得a1。(2)不妨設(shè)A的極角為，B的極角為，則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos，當(dāng)時(shí)，|OA|OB|取得最大值2。8(20xx吉林模擬)在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1：4cos與直線l：(R)交于A，B兩點(diǎn)。(1)求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程；(2)在圓C1上任取一點(diǎn)M，在圓C2上任取一點(diǎn)N，求|MN|的最大值。解析：(1) 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意得圓C1：4cos 化為24cos，圓C1的直角坐標(biāo)方程 x2y24x0。直線l的直角坐標(biāo)方程 yx。由，解得或。A(0,0)，B(2,2)。從而圓C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22，即x2y22x2y。將其化為極坐標(biāo)方程為：22cos2sin。(2)C1(2,0)，r12，C2(1,1)，r2，|MN|max|C1C2|r1r2222。