高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)64選修4－1 幾何證明選講2 Word版含答案

課時作業(yè)(六十四)直線與圓的位置關(guān)系1.(20xx陜西卷)如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D，E兩點，BCDE，垂足為C。(1)證明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直徑。解析：(1)因為DE為O的直徑，則BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，從而CBDBED。又AB切O于點B，得DBABED，所以CBDDBA。(2)由(1)知BD平分CBA，則3，又BC，從而AB3。所以AC4，所以AD3。由切割線定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O的直徑為3。2.(20xx銀川質(zhì)檢)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且AB是O的直徑，過點D的O的切線與BA的延長線交于點M。(1)若MD6，MB12，求AB的長；(2)若AMAD，求DCB的大小。解析：(1)因為MD為O的切線，由切割定理知MD2MAMB。又MD6，MB12，MBMAAB，所以MA3，AB1239。(2)因為AMAD，所以AMDADM，連接DB。又MD為O的切線，由弦切角定理知ADMABD。又因為AB是O的直徑，所以ADB為直角，即BAD90ABD。又BADAMDADM2ABD，于是90ABD2ABD，所以ABD30，所以BAD60。又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以BADDCB180，所以DCB120。3.(20xx陜西一檢)如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是O與l的公共點，ACl，BDl，垂足分別為C，D，且PCPD。(1)求證：l是O的切線；(2)若O的半徑是OA5，AC4，求CD的長。解析：(1)連接OP，ACl，BDl，ACBD。又OAOB，PCPD，OPBD，從而OPl。點P在O上，l是O的切線。(2)由(1)可得OP(ACBD)，BD2OPAC1046。過點A作AEBD，垂足為E，則BEBDAC642。在RtABE中，AE4。CD4。4.(20xx東北三省四市聯(lián)考)如圖，AB為圓O的直徑，BC為圓O的切線，連接OC。D為圓O上一點，且ADOC。(1)求證：CO平分DCB；(2)已知ADOC8，求圓O的半徑。解析：(1)證明：連接OD，BD，AB是直徑，ADBD，OCBD。設(shè)BDOCE，ODOB，OEOE，BOEDOE，BEDE，同理，CBECDE，BCODCO，CO平分DCB。(2)AOOD，OADODA，又ADOC，DOCODA，DOCOAD，RtDBARtCDO。ADOCABOD2OD28，所以所求圓的半徑為2。5.(20xx邢臺摸底)如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點，E為BC的中點。(1)求證：DEAB；(2)求證：ACBC2ADCD。解析：(1)連接BD，因為D為的中點，所以BDDC。因為E為BC的中點，所以DEBC。因為AC為圓的直徑，所以ABC90，所以ABDE。(2)因為D為的中點，所以BADDAC，又BADDCB，則BCDDAC。又因為ADDC，DECE，所以DACECD。所以，ADCDACCE，所以2ADCDACBC。6.(20xx南昌一模)如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA20，PB10，BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E。(1)求證：ABPCPAAC；(2)求ADAE的值。解析：(1)PA為圓O的切線，PABACP，又P為公共角，PABPCA，ABPCPAAC。(2)PA為圓O的切線，BC是過點O的割線，PA2PBPC，PC40，BC30。又CAB90，AC2AB2BC2900，又由(1)知，PC40，BC30，AC12，AB6，連接EC，則CAEEAB，ACEADB，ADAEABAC612360。7(20xx貴州模擬)如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，ACD的外接圓交BC于點E，AB2AC。(1)求證：BE2AD；(2)當(dāng)AC1，EC2時，求AD的長。證明：(1)連接DE，由于四邊形DECA是圓的內(nèi)接四邊形，所以BDEBCA，B是公共角，則BDEBCA，則。又因為AB2AC，所以BE2DE。又因為CD是ACB的平分線，所以ADDE，則BE2AD。(2)由于AC1，所以AB2AC2。 利用割線定理得BDABBEBC。由于BE2AD，設(shè)ADt，則2(2t)(22t)2t，解得：t，即AD的長為。8(20xx石家莊一模)如圖所示，已知O和M相交于A、B兩點，AD為M的直徑，延長DB交O于C，點G為的中點，連接AG分別交O、BD于點E、F，連接CE。(1)求證：AGEFCEGD；(2)求證：。解析：(1)連接AB、AC，AD為M的直徑，ABD90，AC為O的直徑，CEFAGD90，DFGCFE，ECFGDF，G為的中點，DAGGDF，DAGECF，ADGEFB，CEFAGD，AGEFCEGD。(2)由(1)知DAGGDF，GG，DFGADG，DG2AGGF，由(1)知，。