高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)66選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程2 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(六十六)參數(shù)方程1(20xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin。(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)。解析：(1)由2sin，得22sin，從而有x2y22y，所以x2(y)23。(2)設(shè)P，又C(0，)。則|PC|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取得最小值。此時(shí)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0)。2(20xx東北三省四市聯(lián)考)已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))。(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知A(2,0)，B(0,2)，圓C上任意一點(diǎn)M(x，y)，求ABM面積的最大值。解析：(1)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))。所以普通方程為(x3)2(y4)24。圓C的極坐標(biāo)方程為26cos8sin210。(2)點(diǎn)M(x，y)到直線AB：xy20的距離d，ABM的面積S|AB|d|2cos2sin9|。所以ABM面積的最大值為92。3(20xx南寧二模)已知直線l：(t為參數(shù)，k，kZ)經(jīng)過橢圓C：(為參數(shù))的左焦點(diǎn)F。(1)求m的值；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|FB|的最小值。解析：(1)橢圓C：的普通方程為1，F(xiàn)(1,0)。直線l：的普通方程為ytan(xm)，k，kZ，tan0。0tan(1m)，m1。(2)將直線的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程1中，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90。設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2。則|FA|FB|t1t2|。當(dāng)sin1時(shí)，|FA|FB|取最小值。4(20xx南昌模擬)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。(1)寫出直線l與曲線C在直角坐標(biāo)系下的方程；(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M(x0，y0)，求x0y0的取值范圍。解析：(1)直線l的普通方程為xy210，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24。(2)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C的方程為x24，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入x0y0得，x0y02cos4sin2sin2cos4sin，x0y0的取值范圍是4,4。5(20xx鄭州一檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)。(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求PAB面積的最大值。解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22。所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓心極坐標(biāo)為。(2)直線l的普通方程為：2xy10，圓心到直線l的距離d，所以|AB|2，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為rd，故最大面積Smax。6(20xx南昌一模)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)t0，時(shí)，過點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍。解析：(1)，x2y22，又點(diǎn)(1,1)在圓上，切線方程為xy2，sincos2，l的極坐標(biāo)方程為sin。(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)，設(shè)m：yk(x2)2，m與半圓x2y22(y0)相切時(shí)，k24k10，k2或2(舍去)。設(shè)點(diǎn)B(，0)，則kAB2，故直線m的斜率的取值范圍為(2，2。7(20xx石家莊一模)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2。(1)分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知M，N分別為曲線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|PN|的最大值。解析：(1)曲線C1的普通方程為1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24。(2)方法一：由曲線C2：x2y24，可得其參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cos，2sin)，由題意可知M(0，)，N(0，)。因?yàn)閨PM|PN|，(|PM|PN|)2142。所以當(dāng)sin0時(shí)，(|PM|PN|)2有最大值28。因此|PM|PN|的最大值為2。方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則x2y24，由題意可知M(0，)，N(0，)。因?yàn)閨PM|PN|，(|PM|PN|)2142。所以當(dāng)y0時(shí)，(|PM|PN|)2有最大值28，因此|PM|PN|的最大值為2。8(20xx東北三省四市二聯(lián))已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)。(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)(1)中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|F1N|。解析：(1)圓錐曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓錐曲線C的普通方程為1。A(0，)，F(xiàn)2(1,0)，F(xiàn)1(1,0)。kAF2，l：y(x1)。直線l的極坐標(biāo)方程為sincos。即2sin。(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，代入橢圓方程得5t24t120。t1t2，|F1M|F1N|。