高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)45第7章 立體幾何5 Word版含答案

課時作業(yè)(四十五)直線、平面垂直的判定和性質(zhì)一、選擇題1(20xx珠海模擬)在空間中，l，m，n，a，b表示直線，表示平面，則下列命題正確的是()A若l，ml，則mB若lm，mn，則mnC若a，ab，則bD若l，la，則a解析：對于A，m與位置關(guān)系不確定，故A錯，對于B，當(dāng)l與m，m與n為異面垂直時，m與n可能異面或相交，故B錯，對于C，也可能b，故C錯，對于D，由線面垂直的定義可知正確。答案：D2已知平面與平面相交，直線m，則()A內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直D內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析：如圖，在平面內(nèi)的直線若與，的交線a平行，則有m與之垂直但卻不一定在內(nèi)有與m平行的直線，只有當(dāng)時才存在。答案：C3如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFB. DF平面PAEC. 平面PDF平面PAED. 平面PDE平面ABC解析：因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B，C均成立；點P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立。答案：D4(20xx太原模擬)已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是()A若mn，m，則nB若m，m，則C若m，m，則D若m，n，則mn解析：選項A是線面垂直的性質(zhì)定理；選項B是兩個平面垂直的判定定理；選項C是兩個平面平行的判定方法之一；選項D中，若m，an，則只能得到m，n沒有公共點，于是mn或m，n異面。答案：D5(20xx杭州模擬)已知l，m為不同的直線，為不同的平面，如果l，且m，那么下列命題中不正確的是()A“l(fā)”是“”的充分不必要條件B“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件C“m”是“l(fā)m”的充要條件D“l(fā)m”是“”的既不充分也不必要條件解析：對于A中命題由“l(fā)”可得“”，但反之不一定，故A中命題正確；對于B中命題，“l(fā)m”不一定有“l(fā)”，但反之成立，故B中命題正確；對于C中命題，因為mlm或l與m為異面直線，所以“m” lm，故C錯誤；對于D中命題，“l(fā)m” “”，反之亦然，故D中命題正確，故選C。答案：C6如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是()AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC解析：在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以CDAB，又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，從而平面ABC平面ADC。答案：D二、填空題7(20xx天津模擬)已知不同直線m，n與不同平面，給出下列三個命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則。其中真命題的個數(shù)是_個。解析：平行于同一平面的兩直線不一定平行，所以錯誤。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確。根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知正確，所以真命題的個數(shù)是2個。答案：28在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一個動點，則PM的最小值為_。解析：PC平面ABC，CM平面ABC，PCCM，PM。要使PM最小，只需CM最小，此時CMAB，CM2，PM的最小值為2。 答案：29如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF_時，CF平面B1DF。解析：由題意易知B1D平面ACC1A1，所以B1DCF。要使CF平面B1DF，只需CFDF即可。令CFDF，設(shè)AFx，則A1F3ax。由RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a。答案：a或2a三、解答題10.(20xx日照模擬)如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知BC1，BCC1，ABCC12。(1)求證C1B平面ABC。(2)設(shè)E是CC1的中點，求AE和平面ABC1所成角的正弦值的大小。解析：(1)因為BC1，BCC1，CC12，所以BC1，BC2BCCC，所以BC1BC。因為AB側(cè)面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以BC1AB。因為BCABB，所以C1B平面ABC。(2)由AB側(cè)面BB1C1C，AB平面ABC1，得平面BCC1B1平面ABC1，過E作BC1的垂線交BC1于F，則EF平面ABC1，連接AF，則EAF為所求的角。因為BCBC1，EFBC1，所以BCEF，因為E為C1C的中點，所以F為C1B的中點，EF。又因為AE，所以sinEAF。11.(20xx廣州模擬)如圖所示，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，EF與AC交于點O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是線段PA上一動點。(1)求證：平面PAC平面NEF。(2)若PC平面MEF，試求PMMA的值。(3)若M是PA中點時，求二面角MEFN的余弦值。解析：(1)連接BD，因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，又因為BDAC，ACPAA，所以BD平面PAC，又因為E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，所以EFBD，所以EF平面PAC，又EF平面NEF，所以平面PAC平面NEF。(2)連接OM，因為PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以，故PMMA13。(3)因為EF平面PAC，OM平面PAC，所以EFOM，在等腰三角形NEF中，點O為EF的中點，所以NOEF，所以MON為所求二面角MEFN的平面角，因為點M是PA的中點，所以AMNC2，所以在矩形MNCA中，可求得MNAC4，NO，MO，在MON中，由余弦定理可求得cosMON，所以二面角MEFN的余弦值為。12如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直。已知AB2，EF1。(1)求證：平面DAF平面CBF。(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小。(3)當(dāng)AD的長為何值時，二面角DFEB的大小為60。解析：(1)因為平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF。因為AF平面ABEF，所以AFCB，又因為AB為圓O的直徑，所以AFBF，所以AF平面CBF。因為AF平面ADF，所以平面DAF平面CBF。(2)根據(jù)(1)的證明，有AF平面CBF，所以FB為AB在平面CBF上的射影，所以ABF為直線AB與平面CBF所成的角，因為ABEF，所以四邊形ABEF為等腰梯形，過點F作FHAB，交AB于H。已知AB2，EF1，則AH。在RtAFB中，根據(jù)射影定理AF2AHAB，得AF1。sinABF，所以ABF30。所以直線AB與平面CBF所成角的大小為30。(3)過A作AGEF于G，連接DG，則AGD是二面角DFEB的平面角。所以AGD60。由AGEF和ABEF知，AGAB。所以FAGABF30。在RtAFG中，AF1，則AGAFcos30。在RtAGD中，AG，則ADAGtan60。因此，當(dāng)AD的長為時，二面角DFEB的大小為60。