高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)43第7章 立體幾何3 Word版含答案

課時作業(yè)(四十三)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1給出下列說法：梯形的四個頂點共面；三條平行直線共面；有三個公共點的兩個平面重合；三條直線兩兩相交，可以確定3個平面。其中正確的序號是()A BC D解析：因為梯形有兩邊平行，所以梯形確定一個平面，所以是正確的；三條平行直線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以不正確；有三個公共點的兩個平面不一定重合，如兩個平面相交，三個公共點都在交線上，所以不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以不正確，故選A。答案：A2(20xx·溫州模擬)如圖所示的是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的是()A B C D解析：A中PSQR，故共面；B中PS與QR相交，故共面；C中四邊形PQRS是平行四邊形，所以共面，故選D。答案：D3(20xx·合肥模擬)已知空間中有三條線段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()AABCDBAB與CD異面CAB與CD相交DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交解析：若三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D。答案：D4如圖，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點的平面記作，則與的交線必通過()A點A B點BC點C但不過點M D點C和點M解析：AB，MAB，M。又l，Ml，M。根據(jù)公理3可知，M在與的交線上。同理可知，點C也在與的交線上。答案：D5已知、為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合解析：A，A，A。由公理可知為經(jīng)過A的一條直線而不是A。故A的寫法錯誤。答案：C6如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面為正方形，側(cè)棱與底面垂直)中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：連接BC1，A1C1，則A1B與BC1所成角即為所求。在A1BC1中，設ABa，則A1BBC1a，A1C1a，cosA1BC1。答案：D二、填空題7(20xx·天津模擬)設a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：設ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面。其中真命題的個數(shù)是_。解析：因為ab，bc，所以a與c可能相交、平行或異面，所以錯；因為a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面、相交或平行，所以錯；由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面、相交或平行，所以錯；同理錯，所以真命題的個數(shù)為0。答案：08(20xx·昆明模擬)若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有_對。解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，則直線需為面對角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是AB，BC，AD，CD，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有24對(每一對被計算兩次，所以記好要除以2)。答案：249如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_。解析：取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，則因為C是圓柱下底面弧AB的中點，所以ADBC，所以直線AC1與AD所在角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D圓柱下底面，所以C1DAD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為。答案：三、解答題10在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60°，對角線AC與BD交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°。(1)求四棱錐的體積。(2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值。解析：(1)在四棱錐PABCD中，因為PO平面ABCD，所以PBO是PB與平面ABCD所成的角，即PBO60°。在RtPOB中，因為BOAB·sin30°1，又POOB，所以POBO·tan60°，因為底面菱形的面積S菱形ABCD2。所以四棱錐PABCD的體積VPABCD×2×2。(2)取AB的中點F，連接EF，DF，因為E為PB中點，所以EFPA。所以DEF為異面直線DE與PA所成角(或補角)。在RtAOB中，AOAB·cos30°OP，所以在RtPOA中，PA，所以EF。因為四邊形ABCD為菱形，且DAB60°，所以ABD為正三角形。又因為PBO60°，BO1，所以PB2，所以PBPDBD，即PBD為正三角形，所以DFDE，所以cosDEF。即異面直線DE與PA所成角的余弦值為。11如圖所示，已知二面角MN的大小為60°，菱形ABCD在平面內(nèi)，A，B兩點在棱MN上，BAD60°，E是AB的中點，DO面，垂足為O。(1)證明：AB平面ODE；(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值。解析：(1)如圖，因為DO，AB，所以DOAB。連接BD，由題設知，ABD是正三角形，又E是AB的中點，所以DEAB。又DODED，故AB平面ODE。(2)因為BCAD，所以BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即ADO是BC與OD所成的角(或其補角)。由(1)知，AB平面ODE，所以ABOE。又DEAB，于是DEO是二面角MN的平面角，從而DEO60°。不妨設AB2，則AD2，易知DE。在RtDOE中，DODE·sin60°。連接AO，在RtAOD中，cosADO。故異面直線BC與OD所成角的余弦值為。12如圖所示，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點。(1)求證：AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱錐AEBC的體積。解析：(1)假設AE與PB共面，設平面為。因為A，B，E，所以平面即為平面ABE，所以P平面ABE，這與P平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線。(2)取BC的中點F，連接EF，AF，則EFPB，所以AEF或其補角就是異面直線AE和PB所成的角。因為BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，所以AF，AE，EF，cosAEF，所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為。(3)因為E是PC的中點，所以點E到平面ABC的距離為PA1，VAEBCVEABC××1。