高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)53第8章 解析幾何8 Word版含答案

課時作業(yè)(五十三)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線y24x的焦點(diǎn)，且橢圓E的離心率是。(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)C(1,0)的動直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)。若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程。解析：(1)由題知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，且a，又cea×，故b，故橢圓E的方程為1，即x23y25。(2)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，將其代入x23y25，消去y，整理得(3k21)x26k2x3k250。設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)。則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，解得k±，符合(*)式。所以直線AB的方程為xy10或xy10。2已知圓C：(x)2y216，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E。(1)求軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線l交軌跡E于兩個不同的點(diǎn)A，B，AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S，求直線AB的方程。解析：(1)由題意|MC|MA|MC|MQ|CQ|4>2，所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為y21。(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為xmy1。由消去x得(4m2)y22my30，所以則S|OP|y1y2|。由S，解得m21，即m±1。故直線AB的方程為x±y1，即xy10或xy10為所求。3已知對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C1與拋物線C2：x24y有一個相同的焦點(diǎn)F1，直線l：y2xm與拋物線C2只有一個公共點(diǎn)。(1)求直線l的方程；(2)若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)。解析：(1)由消去y，得x28x4m0，直線l與拋物線C2只有一個公共點(diǎn)，824×4m0，解得m4。直線l的方程為y2x4。(2)拋物線C2的焦點(diǎn)為F1(0,1)，依題意知橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(0,1)，F(xiàn)2(0，1)設(shè)橢圓C1的方程為1(a>1)，由消去y，得(5a24)x216(a21)x(a21)(16a2)0。(*)由162(a21)24(5a24)(a21)(16a2)0，得a44a20(a2>0且a21>0)，解得a24。a>1，a2，e，當(dāng)a2時，emax，此時橢圓C1的方程為1。把a(bǔ)2代入方程(*)，解得x。又y2x4，y1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。4如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形。(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2QB2，求直線l的方程。解析：(1)設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)。因為AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，所以B1AB2為直角，因此|OA|OB2|，則b，又c2a2b2，所以4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以離心率e。在RtAB1B2中，OAB1B2。故S·|B1B2|·|OA|OB2|·|OA|·bb2。由題設(shè)條件S4得b24，從而a25b220。因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)。由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線l的方程為xmy2。代入橢圓方程得(m25)y24my160。設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1，y2是上面方程的兩根，因此y1y2，y1·y2。又(x12，y1)，(x22，y2)，所以·(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得·0，即16m2640，解得m±2。所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為x2y20和x2y20。