數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第3章3.2二倍角的三角函數(shù) 作業(yè) Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1.計(jì)算 sin 105cos 75的值為_解析：sin 105cos 75sin(18075)cos 75sin 75cos 7512sin 15012sin 3014.答案：142.已知 sin 35，372，則 tan 2_解析：因?yàn)?sin 35，372，所以 cos 45，tan 2sin 2cos 22sin cos 2cos21247.答案：2473.若 tan(4)32 2，則1cos 2sin 2_解析：由 tan(4)1tan 1tan 32 2，得 tan 22，1cos 2sin 22sin22sin cos tan 22.答案：224.化簡(jiǎn) 2cos 2sin21 的結(jié)果是_解析： 2cos 2sin21212sin21sin21 3cos 1.答案： 3cos 15.22cos 821sin 8的化簡(jiǎn)結(jié)果是_解析：原式 4cos242 （sin 4cos 4）22|cos 4|2|sin 4cos 4|.54432，cos 40，且 sin 4cos 4.原式2cos 42(sin 4cos 4)2sin 4.答案：2sin 46.已知是第二象限的角，tan(2)43，則 tan _解析：由 tan(2)43得 tan 243，又 tan 22tan 1tan243，解得 tan 12或tan 2，又是第二象限的角，tan 12.答案：127.已知 0 x2，化簡(jiǎn)：lg (cos xtan x12sin2x2)lg 2cos(x4)lg (1sin 2x)解：原式lg(sin xcos x)lg(sin xcos x)lg(1sin 2x)lg（sin xcos x）21sin 2xlg1sin 2x1sin 2x0.8.已知 sin22sin 2cos cos 21，(0，2)，求 sin 及 tan 的值解：由題意得 sin22sin 2cos 1cos 22cos2，2sin2cos2sin cos2cos20.(0，2)，cos 0，2sin2sin 10，即(2sin 1)(sin 1)0.sin 10，2sin 10，sin 12.02，6，tan 33.高考水平訓(xùn)練1.已知 tan23，則1cos sin 1cos sin _解析：tan23，原式2cos22sin 2sin22sin 2cos222sin2cos22sin222sin2cos21tan2tan22tan21tan213.答案：132.若 sin(6)13，則 cos(232)的值為_解析：632，cos(3)sin(6)13.cos(232)2cos2(3)12(13)2179.答案：793.求函數(shù) ysin4x2 3sin xcos xcos4x 的最小正周期和最小值，并寫出該函數(shù)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間解：ysin4x2 3sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x) 3sin 2x 3sin 2xcos 2x2(sin 2x32cos 2x12)2sin(2x6)故函數(shù)的最小正周期 T22；當(dāng)且僅當(dāng) 2x62k32，kZ，即 xk56，kZ 時(shí)，y 有最小值2；函數(shù)在0，上的單調(diào)增區(qū)間為0，3和56，4已知 cos(4x)35，712x74，求sin 2x2sin2x1tan x的值解：法一：因?yàn)閟in 2x2sin2x1tan x2sin xcos x2sin2x1sin xcos x2sin x（cos xsin x）cos xsin xcos x2sin xcos x（cos xsin x）cos xsin xsin 2x1tan x1tan xsin 2xtan(4x)又因?yàn)?12x74，所以56x42.而 cos(4x)350，所以32x42，所以 sin(4x)45，所以 tan(4x)43.又因?yàn)?sin 2xcos(22x)cos2（4x）2cos2(4x)118251725.所以原式sin 2xtan(4x)725(43)2875.法二：因?yàn)?12x74，所以56x42.又因?yàn)?cos(4x)350，所以32x42，所以 sin(4x)45，所以cos（4x）35，sin（4x）45，所以cos xsin x352，cos xsin x452，所以sin x7102，cos x210，所以 tan x7，sin 2x2sin xcos x2(7102)(210)725.由法一知，原式sin 2x1tan x1tan x72517172875.