數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.5向量的應(yīng)用 作業(yè) Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1.已知力 F1， F2， F3滿足|F1|F2|F3|1， 且 F1F2F30， 則|F1F2|為_解析：F1F2F3，(F1F2)2(F3)2.即 F21F222F1F2F23，F(xiàn)1F212.|F1F2| （F1F2）2 F212F1F2F22 3.答案： 32.在ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn) P 在 AM 上且滿足AP2PM，則PA(PBPC)等于_解析：因?yàn)?M 是 BC 的中點(diǎn)，所以PBPC2PM，所以PA(PBPC)23AM23AM49.答案：493.在四邊形 ABCD 中，若ABCD0，ACBD0，則四邊形的形狀為_解析：ABCD0，ABDC，四邊形 ABCD 為平行四邊形，ACBD0，ACBD，對(duì)角線垂直，四邊形為菱形答案：菱形4.在ABC 中，若BA(2BCBA)0，則ABC 一定是_三角形解析：BA(2BCBA)0，BA(BC12BA)0，即 BA 垂直于 BA 邊上的中線ABC 為等腰三角形答案：等腰5.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成 60角，且 F1，F(xiàn)2的大小分別為 2 和 4，則 F3的大小為_解析：F23F21F222|F1|F2|cos 6028，所以|F3|2 7.答案：2 76.若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則與的夾角的取值范圍是_解析：如圖，向量與在單位圓 O 內(nèi)，其中因|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，故以向量，為邊的三角形的面積為14，故的終點(diǎn)在如圖的線段 AB(AB 且圓心 O 到 AB 的距離為12)上，因此夾角取值范圍為6，56 .答案：6，567.已知點(diǎn) P(3，0)，點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M 在直線 AQ 上，滿足PAAM0，AM32MQ，當(dāng)點(diǎn) A 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn) M(x，y)為軌跡上的任一點(diǎn)，設(shè) A(0，b)，Q(a，0)(a0)，則AM(x，yb)，MQ(ax，y)，AM32MQ，(x，yb)32(ax，y)，ax3，by2，即 A0，y2 ，Qx3，0，PA3，y2 ，AMx，32y，PAAM0，3x34y20，即所求軌跡方程為 y24x(x0)8.已知兩恒力 F1i2j，F(xiàn)24i5j(其中 i，j 分別是 x 軸，y 軸上的單位向量)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn) A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn) B(7，0)(1)求 F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求 F1，F(xiàn)2的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功(力的單位：N，位移的單位：m)解：(1)由已知得 F1(1，2)，F(xiàn)2(4，5)，設(shè) F1，F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為 W1，W2.AB(720，015)(13，15)，W1F1AB(1，2)(13，15)1(13)2(15)43(J)，W2F2AB(4，5)(13，15)4(13)(5)(15)23(J)(2)F1，F(xiàn)2的合力為 F1F2(1，2)(4，5)(5，3)設(shè) F1，F(xiàn)2的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為 W，則 W(F1F2)AB(5，3)(13，15)5(13)(3)(15)20(J)高考水平訓(xùn)練1.若 O 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OBOC)(OBOC2OA)0，則ABC 的形狀為_解析：OBOCCBABAC，OBOC2OA(OBOA)(OCOA)ABAC，由已知(OBOC)(OBOC2OA)0，得(ABAC)(ABAC)0，即(ABAC)(ABAC)根據(jù)平行四邊形法則和三角形法則， 可知以 AB、 AC 為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線垂直，即以 AB、AC 為鄰邊的平行四邊形為菱形，所以|AB|AC|，因此ABC 為等腰三角形答案：等腰三角形2.函數(shù) f(x) 5x 6x 取最大值時(shí)，x_解析：令 a( 5，1)，b( x， 6x)，則 f(x)ab|a|b| 6 66.當(dāng)且僅當(dāng) ba(0)時(shí)取等號(hào)故x56x10，x5，1.所以當(dāng) x5 時(shí)，函數(shù) f(x)max6.答案：5.3.如圖，有兩條相交成 60的直線 xx，yy，其交點(diǎn)為 O，甲、乙兩輛汽車分別在 xx，yy上行駛，起初甲在離點(diǎn) O 30 km 的點(diǎn) A 處，乙在離點(diǎn) O 10 km 的點(diǎn) B 處，后來兩車均用60 km/h 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 yy方向行駛求：(1)起初兩車的距離是多少？(2)t 小時(shí)后兩車的距離是多少？(3)何時(shí)兩車的距離最短？解：(1)由題意知，|AB|2(OBOA)2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos 603021022301012700.故|AB|10 7(km)(2)設(shè)甲、乙兩車 t 小時(shí)后的位置分別為 P，Q，則|AP|60t，|BQ|60t.當(dāng) 0t12時(shí)，|PQ|2(OQOP)2(3060t)2(1060t)22(3060t)(1060t)cos 60；當(dāng) t12時(shí)，|PQ|2(60t30)2(1060t)22(60t30)(1060t)cos 120.上面兩式可統(tǒng)一為|PQ|210 800t23 600t700，即|PQ|10 108t236t7.(3)108t236t7108t1624，當(dāng) t16時(shí)，即在第 10 分鐘末時(shí)，兩車的距離最短，且最短距離為 10 420 km.4在日常生活中，有時(shí)要用兩根同樣長的繩子掛一個(gè)物體，如圖所示，如果繩子的最大拉力為 F，物體受到的重力為 G，兩繩子之間的夾角為(0，)(1)求繩子受到的拉力 F1；(2)當(dāng)逐漸增大時(shí)，|F1|的大小怎樣變化，為什么？(3)為何值時(shí)，|F1|最??？(4)已知|F|500 N，|G|500 3 N，為使繩子不會(huì)斷，試求的取值范圍？解：(1)由題意，得|F1|cos2|F2|cos2|G|，且|F1|F2|，所以|F1|G|2cos2.(2)由0，)，得20，2)，cos2(0，1，當(dāng)逐漸增大時(shí)，cos2逐漸減小，則|G|2cos2逐漸增大，即|F1|增大，所以當(dāng)角度增大時(shí)，|F1|也增大(3)由(2)知，當(dāng)最小時(shí)，|F1|最小，故當(dāng)0時(shí)，|F1|最小，且最小值為|F1|G|2.(4)因?yàn)閨F1|G|2cos2|F|，所以 cos2|G|2|F|500 3250032.又由20，2)，得20，6，故0，3