數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.4向量的數(shù)量積一 作業(yè) Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練若|m|4，|n|6，m與n的夾角為45°，則m·n_.解析：m·n|m|n|cos 4×6×cos 45°12.答案：12(2014·南通調(diào)研)在ABC中，已知·4，·12，則|_解析：將·4，·12兩式相減得·()216，則|4.答案：4設(shè)a與b的模分別為4和3，夾角為60°，則|ab|_.解析：|ab|.答案：若|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與b的夾角為_解析：設(shè)向量a與b的夾角為，由題意知(ab)·a0，a2a·b0，|a|2|a|b|cos 0，12cos 0，cos ，又0°，180°，120°.答案：120°設(shè)向量a，b，c滿足abc0，且ab，|a|1，|b|2，則|c|2_解析：abc0，c(ab)又ab，a·b0.|c|2c2(ab)2a22a·bb25.答案：5如圖所示的是正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是_(只填序號(hào)) ·；·；·；·.解析：根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)，得·0，·0，·|·|·cos|2，·|·2|·cos|P1P2|2，經(jīng)比較可知·的數(shù)量積最大答案：已知|a|3，|b|4，a與b的夾角為.求：(1)(3a2b)·(a2b)；(2)|ab|.解：(1)(3a2b)·(a2b)3a28a·b4b23×328×3×4cos4×429148.(2)|ab| .已知a，b是非零向量，且滿足(a2b)a，(b2a)b，求a與b的夾角解：(a2b)a，(a2b)·a0，即a22a·b0.(b2a)b，(b2a)·b0，即b22a·b0.a2b2，即|a|b|.a·ba2，即a·b|a|2.cos .又0，. 高考水平訓(xùn)練如圖，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是BC上一點(diǎn)，DC2BD，則·_解析：()，又，21，24，且·2×1×cos 120°1，·()·()22·.答案：已知非零向量，和滿足()·0，且，則ABC的形狀為_解析：、分別表示與、同向的單位向量，以、為鄰邊的平行四邊形為菱形表示向量的有向線段在A平分線上由()·0知A的平分線垂直于BC，ABC為等腰三角形又cos C，C，從而可知，A.ABC為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形已知a、b是兩個(gè)非零向量，同時(shí)滿足|a|b|ab|，求a與ab的夾角解：根據(jù)|a|b|，有|a|2|b|2，又|b|ab|，得|b|2|a|22a·b|b|2，a·b|a|2.而|ab|2|a|22a·b|b|23|a|2，|ab|a|.設(shè)a與ab的夾角為，則cos ，又0°，180°30°.4已知向量a，b滿足：a29，a·b12，求|b|的取值范圍解：法一：a29，|a|3.又a·b12.|a·b|12.又|a·b|a|b|.123|b|，解得|b|4.故|b|的取值范圍是4，)法二：a·b|a|b|cos (其中為a與b的夾角)又由a29，得|a|3，由a·b12，得90°.即cos 0.|b|.1cos <0，|b|4.故|b|的取值范圍是4，)