金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第一編 數(shù)學(xué) 思想方法 第三講 分類討論思想 Word版含解析

第三講分類討論思想思想方法解讀 考點(diǎn)由概念、法則、公式引起的分類討論典例1(1)20xx福建高考若函數(shù)f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析因?yàn)閒(x)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)4；又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以解得1<a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2答案(1,2(2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn()2(n2)，若bn，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn_.解析由題意可得，Sn>0，因?yàn)镾n()2(n2)，所以，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以n，所以Snn2a1，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2a1(n1)2a1(2n1)a1，當(dāng)n1時(shí)，適合上式，所以bn1122，所以Tn2n22n22n.答案四步解決由概念、法則、公式引起的分類討論問(wèn)題第一步：確定需分類的目標(biāo)與對(duì)象即確定需要分類的目標(biāo)，一般把需要用到公式、定理解決問(wèn)題的對(duì)象作為分類目標(biāo)第二步：根據(jù)公式、定理確定分類標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用公式、定理對(duì)分類對(duì)象進(jìn)行區(qū)分第三步：分類解決“分目標(biāo)”問(wèn)題對(duì)分類出來(lái)的“分目標(biāo)”分別進(jìn)行處理第四步：匯總“分目標(biāo)”將“分目標(biāo)”問(wèn)題進(jìn)行匯總，并作進(jìn)一步處理【針對(duì)訓(xùn)練1】在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.解(1)由題意得5a3a1(2a22)2，即5(a12d)a1(2a12d2)2d23d40，解得d1或d4，所以ann11或an4n6.(2)設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐<0，所以d1，ann11，則由an0，即n110得n11.所以當(dāng)n11時(shí)，an0，n12時(shí)，an<0.所以n11時(shí)，|a1|a2|a3|an|Snn2n；n12時(shí)，|a1|a2|a11|a12|an|a1a2a11a12anS11(SnS11)Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|an|考點(diǎn)由參數(shù)變化引起的分類討論典例220xx江蘇高考已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR)(1)試討論f(x)的單調(diào)性；(2)若bca(實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(，3)，求c的值解(1)f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閒(x)3x2>0(x0)，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，x(0，)時(shí)，f(x)>0，x時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在，(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時(shí)，x(，0)時(shí)，f(x)>0，x時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)b，fa3b，則函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(0)fb<0，從而或又bca，所以或設(shè)g(a)a3ac，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)<0，且在上g(a)>0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時(shí)，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則x2(a1)x1a0有兩個(gè)異于1的不等實(shí)根，所以(a1)24(1a)a22a3>0，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3).綜上c1.1變量或參數(shù)變化時(shí)常見的分類討論(1)解含參數(shù)的不等式時(shí)，常按參數(shù)的取值不同分類討論(2)平面解析幾何中，直線點(diǎn)斜式中按斜率k存在和不存在，直線截距式中按截距b0和b0分類討論2利用分類討論思想的注意點(diǎn)(1)分類討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏”(2)分類討論時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級(jí)別，再確定每級(jí)討論的對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)，每級(jí)討論中所分類別應(yīng)做到與前面所述不重不漏，最后將討論結(jié)果歸類合并，其中級(jí)別與級(jí)別之間有嚴(yán)格的先后順序、類別和類別之間沒(méi)有先后；最后整合時(shí)要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出【針對(duì)訓(xùn)練2】20xx四川高考設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)>e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))解(1)f(x)2ax(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0，有x.此時(shí)，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增(2)令g(x)，s(x)ex1x.則s(x)ex11.而當(dāng)x>1時(shí)，s(x)>0，所以s(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又由s(1)0，有s(x)>0，從而當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.當(dāng)a0，x>1時(shí)，f(x)a(x21)ln x<0.故當(dāng)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立時(shí)，必有a>0.當(dāng)0<a<時(shí)，>1.由(1)有f<f(1)0，而g>0，所以此時(shí)f(x)>g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)不恒成立當(dāng)a時(shí)，令h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng)x>1時(shí)，h(x)2axe1x>x>>0.因此，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又h(1)0，所以當(dāng)x>1時(shí)，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立綜上，a.考點(diǎn)根據(jù)圖形位置或形狀分類討論典例320xx廣東高考已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解(1)圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，圓心坐標(biāo)為C1(3,0)(2)由垂徑定理知，C1MAB，故點(diǎn)M在以O(shè)C1為直徑的圓上，即2y2.故線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程是2y2在圓C1：(x3)2y24內(nèi)部的部分，設(shè)AB方程為yk1x，當(dāng)AB與圓C1相切時(shí)(k1)x26x50，由3645(k1)0得k1，代入方程組得x，因此x.即2y2.(3)聯(lián)立解得不妨設(shè)其交點(diǎn)為P1，P2，設(shè)直線L：yk(x4)所過(guò)定點(diǎn)為P(4,0)，則kPP1，kPP2.當(dāng)直線L與圓C相切時(shí)，解得k.故當(dāng)k時(shí)，直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)六類常見的由圖形的位置或形狀變化引起的分類討論(1)二次函數(shù)對(duì)稱軸的變化；(2)函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間的變化；(3)函數(shù)圖象形狀的變化；(4)直線由斜率引起的位置變化；(5)圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；(6)立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化等【針對(duì)訓(xùn)練3】(1)設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線C的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或答案A解析不妨設(shè)|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，其中t0，若該曲線為橢圓，則有|PF1|PF2|6t2a，|F1F2|3t2c，e.若該曲線為雙曲線，則有|PF1|PF2|2t2a，|F1F2|3t2c，e.(2)已知變量x，y滿足的不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k()A B.C0 D或0答案D解析不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示，由圖可知，若要使不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，只有當(dāng)直線ykx1與直線x0或y2x垂直時(shí)才滿足結(jié)合圖形可知斜率k的值為0或.