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浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題

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浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題

2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第一部分 考點(diǎn)研究第五單元 四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形命題點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)及計(jì)算(杭州3考,臺(tái)州3考,溫州4考,紹興2考)1. (2013杭州3題3分)在ABCD中,下列結(jié)論一定正確的是()A. ACBD B. AB180C. ABAD D. AC第1題圖2. (2016衢州5題3分)如圖,在ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)若A135,則MCD的度數(shù)是()第2題圖A. 45 B. 55 C. 65 D. 753. (2016紹興7題4分)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號(hào)應(yīng)該是()A. , B. , C. , D. ,第3題圖4. (2017麗水7題3分)如圖,在ABCD中,連接AC,ABCCAD45,AB2,則BC的長(zhǎng)是()第4題圖A. B. 2 C. 2 D. 4第5題圖5. (2016寧波12題4分)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間相互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()A. 4S1 B. 4S2C. 4S2S3 D. 3S14S36. (2012衢州15題4分)如圖,ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,CD2DE.若DEF的面積為a,則ABCD的面積為_(kāi)(用a的代數(shù)式表示)第6題圖7. (2015杭州16題4分)如圖,在四邊形紙片ABCD中,ABBC,ADCD,AC90,B150.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平,若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形,則CD_第7題圖8. (2016溫州19題8分)如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:ADEFCE;(2)若BAF90,BC5,EF3,求CD的長(zhǎng)第8題圖9. (2013臺(tái)州22題12分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊DC,AB上,DEBF.把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B、C處,線段EC與線段AF交于點(diǎn)G,連接DG,BG.求證:(1)12;(2)DGBG.第9題圖命題點(diǎn)2平行四邊形的判定(臺(tái)州2014.24,溫州2考)10. (2014臺(tái)州24題8分)如圖是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器,其工作原理如圖,雨刷EFAD,垂足為A,ABCD且ADBC,這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終垂直于玻璃窗下沿BC,請(qǐng)證明這一結(jié)論第10題圖11(2016舟山22題8分)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:第11題圖 (1)如圖,將圖中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置, F,G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;(2)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng)命題點(diǎn)3多邊形的性質(zhì)及計(jì)算(臺(tái)州2考,溫州2考)12. (2016溫州7題4分)六邊形的內(nèi)角和是()A. 540B. 720C. 900D. 1080第13題圖13. (2013臺(tái)州9題3分)如圖,已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過(guò)程中DE的最小值為()A. 3 B. 4C. 4 D. 6214. (2017湖州13題4分)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_15. (2015臺(tái)州16題5分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,中心為點(diǎn)O,有一邊長(zhǎng)大小不定的第15題圖正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包括正方形的邊)當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí),AE的最小值是_答案1. B【解析】逐項(xiàng)分析如下:選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直,因此ACBD是錯(cuò)誤的B四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,AB180C平行四邊形的鄰邊不一定相等D平行四邊形的對(duì)角相等,因此AC2. A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,BCDA135,MCD180BCD18013545.3D【解析】將四個(gè)選項(xiàng)表示的玻璃碎片拼在一起,延長(zhǎng)各邊,然后觀察交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是否為確定的平行四邊形,如果選項(xiàng)中的兩碎片玻璃拼在一起能構(gòu)成唯一的一個(gè)平行四邊形,即為答案,根據(jù)實(shí)際操作可知選D.4C【解析】四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,ACBCAD,又ABCCAD45,ACBABCCAD45,BAC180454590,ABAC,在RtABC中,ABAC2,BC2.5. A【解析】如解圖,設(shè)等腰直角ABC的腰長(zhǎng)為a,正方形AFGH的邊長(zhǎng)為b,則HEab,BHab ,由面積公式得S1a2,S2(ab)(ab)a2b2,S3b2,SBCDE2S12S2S3a2a2b2b22a24S1,故選A.第5題解圖6. 12a【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF,()2,()2,CD2DE,DECE13,DEAB12,SDEFa,SCBE9a,SABF4a,S四邊形BCDFSCEBSDEF8a,SABCDS四邊形BCDFSABF8a4a12a.7. 42或2【解析】將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,鋪平后的圖形中有一個(gè)面積為2的平行四邊形,有兩種情況:(1)當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí),如解圖,BADBCD90,ABC150,BCAE,ADC30,CDBADB15.ABBC,則平行四邊形ABCE是菱形,BCCE,BCEBAE,SBCESABCE1,BECCBE75,則BCE30,DCE60.過(guò)點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F,則BFBCCE,SBCEBFCEBF2BFBF21,BF1,CEBC2.過(guò)點(diǎn)E作EGCE交CD于點(diǎn)G ,則EGC30,CG2CE4,EG2.CDEDEG15,EGDG2.CDCGDG42;(2)當(dāng)四邊形BMDN為平行四邊形時(shí),如解圖,BMCD,AMBADC30,則BM2AB,同理可證:BN2BC,ABBC,BMBN,平行四邊形BMDN是菱形,DNBN2BC,SBDNSBMDN1,SBDNBCDNBC2BCBC21,BC1,則DNBN2,CN,CDDNCN2.第7題解圖8(1)證明: ADBC,即ADBF,1F,D2,又E是CD的中點(diǎn),DECE,ADEFCE(AAS);(4分)第8題解圖 (2)解:由(1)得ADEFCE,AEEF3,DECE,ABCD,BAF90,AEDBAF90,(6分)在ABCD中,ADBC5,DE4,CD2DE8.(8分)9證明:(1)在ABCD中,DCAB,2FEC,由折疊的性質(zhì)得1FEC,12;(4分)(2)12,EGGF,ABDC,DEGEGF,(6分)由折疊及平行四邊形性質(zhì)得ECBF,BFGEGF,DEGBFG,(10分)DEBFBF,DEGBFG(SAS),DGBG.(12分)10證明:ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,(3分)ADBC,(4分)又EFAD,EFBC,(7分)即雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終垂直于玻璃窗下沿BC.(8分)11解:(1)如解圖,連接BD,(1分)第11題解圖C,H是AB,AD的中點(diǎn),CH為ABD的中位線,(2分)CHBD且CHBD,同理:FGBD且FGBD,(3分)CHFG且CHFG,四邊形CFGH為平行四邊形;(4分)(2)點(diǎn)D的位置如解圖所示(只需作出D點(diǎn)即可)(5分)第11題解圖【作法提示】根據(jù)勾股定理可得AB2,BD,AB220,BD25,又AD25225,AB2BD2AD2,ABD90,F(xiàn)、G、H分別是BC、CD、AD的中點(diǎn),F(xiàn)GBD,F(xiàn)GBD,GHACAB2,CHBD,CFAB2,CFFGGHCH,四邊形CFGH是菱形,F(xiàn)GBD,AFGABD90,四邊形CFGH是正方形(3)F、G分別是BC、CD的中點(diǎn),F(xiàn)GBD;(7分)BD,F(xiàn)G.即正方形CFGH的邊長(zhǎng)是.(8分)12. B【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n3,且n為整數(shù)),可得六邊形的內(nèi)角和為(62)180720.13B【解析】如解圖,當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最小;ABC是等邊三角形,D為BC的中點(diǎn),ADBC,ABBC2,ADABsinB,正六邊形可看作6個(gè)等邊三角形,故其邊長(zhǎng)等于其旋轉(zhuǎn)半徑,正六邊形的邊長(zhǎng)為2,OEOE2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),OA6,DEOAADOE4,故選B.第13題解圖145【解析】由多邊形的外角和為360可知:多邊形邊數(shù)為360725.15. 【解析】當(dāng)正六邊形EFGHIJ的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)連線即正六邊形的一條對(duì)角線與正方形ABCD的邊垂直且一端點(diǎn)與中心O點(diǎn)重合,另一個(gè)端點(diǎn)在正方形的邊上時(shí),此正六邊形才能同時(shí)滿足兩個(gè)條件:繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,這個(gè)正六邊形始終在正方形內(nèi)(包括正方形的邊);這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)保證為最大值求出此時(shí)正六邊形的對(duì)角線EHAB,當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)至H與點(diǎn)O重合,且EH落在線段OA上時(shí),AE的值才最小,其值為AEOAEHAC.

注意事項(xiàng)

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