人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 期末試卷（2）

111期末試卷（2）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A2，5，8B3，4，5C2，2，4D1，2，32（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A（a2）3=a5Ba2a4=a6C3a22a=aD（2a）2=2a24（4分）若分式的值是零，則x的值是（）Ax=2Bx=3C2Dx=35（4分）長(zhǎng)方形的面積為x22xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（）Ax2yBx+2yCx2y1Dx2y+16（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，EB=CF，A=D，再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE7（4分）如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD等于（）A4B3C2D18（4分）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b29（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（）ABCD10（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11（5分）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為12（5分）因式分解：x24y2=13（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是14（5分）若ab=5，ab=3，則a2+b2=15（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中稱(chēng)為“特征角”如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于度16（5分）如圖，把面積為1的等邊ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到A1B1C1，那么A1B1C1的面積是（用含m的式子表示）三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y318（4分）解方程：19（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（），其中x=320（8分）在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CFBE求證：CF=BE21（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線(xiàn)上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm求稍矮的柜高BE22（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用800元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，恰好用完800元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23（12分）探究題：（1）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫(huà)出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有條對(duì)角線(xiàn)，它的外角和為度24（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+=4，求分式的值解：觀(guān)察所求式子的特征，因?yàn)閤0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)?x+3+=x+3=4+3=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a+=5，求分式的值；（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+=9，求分式的值25（14分）有公共頂點(diǎn)A的ABD，ACE都是的等邊三角形（1）如圖1，將ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線(xiàn)時(shí)，求BCD的度數(shù)；（2）如圖2，將ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ACD=90時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F，求證：DCF=BEF；寫(xiě)出線(xiàn)段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A2，5，8B3，4，5C2，2，4D1，2，3【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可【解答】解：A、2+58，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+45，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形2（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合3（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A（a2）3=a5Ba2a4=a6C3a22a=aD（2a）2=2a2【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a6，正確；C、原式=a，錯(cuò)誤；D、原式=4a2，錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（4分）若分式的值是零，則x的值是（）Ax=2Bx=3C2Dx=3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案【解答】解：分式的值是零，x+2=0，解得：x=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵5（4分）長(zhǎng)方形的面積為x22xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（）Ax2yBx+2yCx2y1Dx2y+1【考點(diǎn)】整式的除法【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式【分析】根據(jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)題意得：（x22xy+x）x=x2y+1，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵6（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，EB=CF，A=D，再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿(mǎn)足SSA，不能證明ABCDEF，故A選項(xiàng)正確B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、添加E=ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、添加ABDE，可得E=ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7（4分）如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD等于（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】過(guò)點(diǎn)P做PMCO交AO于M，可得CPO=POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由COPM可得PMD=30，由直角三角形性質(zhì)即可得PD【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)P做PMCO交AO于M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四邊形COMP為菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=30，又PDOAPD=PC=2令解：作CNOACN=OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四邊形CNDP是長(zhǎng)方形，PD=CN=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了平行線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過(guò)輔助線(xiàn)求解，難度中等偏上8（4分）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案【解答】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又原矩形的面積為4ab，中間空的部分的面積=（a+b）24ab=（ab）2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般9（4分） “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺(tái)挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺(tái)挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（）ABCD【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題【解答】解：設(shè)一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y則10my=（m3）x所以=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式的知識(shí)，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問(wèn)題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時(shí)間=工作總量10（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（3，1），A4n+4（0，2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問(wèn)題【解答】解：觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（3，1），A4n+4（0，2）（n為自然數(shù)）2015=4503+3，點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（3，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（3，1），A4n+4（0，2）（n為自然數(shù)）”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11（5分）點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12（5分）因式分解：x24y2=（x+2y）（x2y）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）13（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論14（5分）若ab=5，ab=3，則a2+b2=31【考點(diǎn)】完全平方公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式【分析】把a(bǔ)b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=3代入即可求出所求式子的值【解答】解：把a(bǔ)b=5兩邊平方得：（ab）2=a2+b22ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=31，故答案為：31【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中稱(chēng)為“特征角”如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于90或60度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：“特征角”為90；“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”，由題意得，x+2x=90，解得：x=30，所以，“特征角”是60，綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90或60故答案為：90或60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵16（5分）如圖，把面積為1的等邊ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到A1B1C1，那么A1B1C1的面積是3m2+3m+1（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ABB1，A1AB1的面積，從而求出A1BB1的面積，同理可求B1CC1的面積，A1AC1的面積，然后相加即可得解【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示：把面積為1的等邊ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，A1 AB的面積=BC2C1 的面積=AB1C2的面積=m1=m，同理：A1B1 A的面積=B1 C1 C2 的面積=A1 BC1 的面積=mm=m2，A1B1C1的面積=3m2+3m+1；故答案為：3m2+3m+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線(xiàn)把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：4xy2+4x2y+y3=y（4xy+4x2+y2）=y（y+2x）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵18（4分）解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】觀(guān)察可得2x=（x2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解注意檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x20，x=1是原分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)19（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（），其中x=3【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可【解答】解：原式=（）=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡(jiǎn)便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型20（8分）在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CFBE求證：CF=BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】利用CFBE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明BDECDF，從而得出結(jié)論【解答】證明：D是BC邊上的中點(diǎn)，BD=CD，又CFBE，E=CFD，DBE=FCDBDECFD，CF=BE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中21（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線(xiàn)上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm求稍矮的柜高BE【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】首先證明ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng)【解答】解：由題意得：ADC=ACB=BEC=90，AC=BC，ACB=90，ACD+BCE=90，BEC=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，AD=80cm，CE=80cm，DE=140cm，DC=60cm，BE=60cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL22（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用800元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，恰好用完800元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)足球的個(gè)數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：=，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完800元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，由題意得：100m+60n=800，整理得：m=8n，m、n都是正整數(shù)，n=5時(shí)，m=5，n=10時(shí)，m=2；有兩種方案：購(gòu)買(mǎi)籃球5個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程23（12分）探究題：（1）各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫(huà)出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)，它的外角和為360度【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；（2）用網(wǎng)格線(xiàn)的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；故答案為：各個(gè)角；各條邊；（2）如圖，AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2，AB=BC=CD=DE=EF=FA，網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，F(xiàn)AB=260=120，同理：ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=120，F(xiàn)AB=ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=120，六邊形ABCDEFA是正六邊形最大面積為24；（3）正六邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為=9，多邊形的外角和是360，正六邊形的外角和為360，故答案為：9；360【點(diǎn)評(píng)】此題是正多邊形和圓，主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì)，網(wǎng)格線(xiàn)的特點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線(xiàn)的確定和多邊形的外角和定理，解本題的關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)24（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+=4，求分式的值解：觀(guān)察所求式子的特征，因?yàn)閤0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)?x+3+=x+3=4+3=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a+=5，求分式的值；（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x+=9，求分式的值【考點(diǎn)】分式的值【專(zhuān)題】閱讀型；分式【分析】（1）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）a+=5，=3a+5+=3（a+）+5=15+5=10；（2）x+=9，x+10，即x1，x+1+=10，=x+1+3=10+3=13，=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，將所求式子就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵25（14分）有公共頂點(diǎn)A的ABD，ACE都是的等邊三角形（1）如圖1，將ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線(xiàn)時(shí)，求BCD的度數(shù)；（2）如圖2，將ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ACD=90時(shí)，延長(zhǎng)EC角BD于F，求證：DCF=BEF；寫(xiě)出線(xiàn)段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）先由等邊三角形得出AD=AB，AC=AE，DAB=CAE=E=ACE=60，從而判斷出DAC=BAE，得到DACBAE，最后用平角的定義即可；（2）同（1）的方法判斷出DACBAE，再用直角三角形的性質(zhì)即可；作出輔助線(xiàn)，利用的結(jié)論即可得出DF=BF【解答】解：ABD，ACE都是等邊三角形，DAB=CAE=E=ACE=60，AD=AB，AC=AEDAC=DAB+BAC，BAE=CAE+BAC，DAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE，ACD=E=60，E，C，B共線(xiàn)，BCD=180ACDACE=60；（2）ABD，ACE都是等邊三角形，DAB=CAE=E=ACE=60，AD=AB，AC=AEDAC=DABBAC，BAE=CAEBAC，DAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE，AEB=ACD=90，BEC=AEBAEC=9060=30，DCF=180ACDACE=30，DCF=BEF；DF=BF，理由：如圖，在EF上取一點(diǎn)G，使BG=BF，GFB=FGB，DFC=BGE，由（1）知，DACBAE，CD=EB，DCF=BEC，DCFBGE，DF=BG，DF=BF【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是DAC=BAE111