高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.2.2 第1課時 函數(shù)的表示法 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法學習目標1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點.2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法(重點、難點)預習教材P19P20，完成下面問題：知識點函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示()(2)任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示()(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線()提示(1)如果函數(shù)的定義域是連續(xù)的數(shù)集，則該函數(shù)就不能用列表法表示；(2)有些函數(shù)的是不能畫出圖象的，如f(x)；(3)反例：f(x)的圖象就不是連續(xù)的曲線題型一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解 (1)這個函數(shù)的圖象由一些點組成，這些點都在直線yx1上，如圖(1)所示(2)因為0x3，所以這個函數(shù)的圖象是拋物線yx22x介于0x3之間的一部分，如圖(2)所示規(guī)律方法作函數(shù)圖象的步驟及注意點(1)作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點，畫圖時要注意關(guān)鍵點，如圖象與坐標軸的交點、區(qū)間端點，二次函數(shù)的頂點等等，還要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點【訓練1】畫出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x>1或x<1)解(1)yx1(x0)表示一條射線，圖象如圖(1)(2)yx22x(x1)21(x>1或x<1)是拋物線yx22x去掉1x1之間的部分后剩余曲線如圖(2)題型二列表法表示函數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_解析g(1)3，f(g(1)f(3)1.f(g(x)與g(f(x)與x相對應的值如下表所示：x123f(g(x)131g(f(x)313f(g(x)>g(f(x)的解為x2.答案12規(guī)律方法列表法表示函數(shù)的相關(guān)問題的解法解決此類問題關(guān)鍵在于弄清每個表格表示的函數(shù)，對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解，應從內(nèi)到外逐層求解，而求解不等式，則可分類討論或列表解決【訓練2】已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，則x_.解析(1)由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.答案(1)1(2)1考查方向題型三求函數(shù)的解析式方向1待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【例31】(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)16x25，則函數(shù)f(x)的解析式為_(2)已知f(x)是二次函數(shù)且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析(1)設f(x)kxb(k0)，則f(f(x)k(kxb)bk2xkbb16x25，所以解得k4，b5或k4，b，所以f(x)4x5或f(x)4x.(2)設f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，則f(x)ax2bx1，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x.故得解得a1，b1，故得f(x)x2x1.答案(1)f(x)4x5或f(x)4x(2)f(x)x2x1方向2換元法(或配湊法)、方程組法求函數(shù)解析式【例32】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)解(1)法一(換元法)：令t1，則x(t1)2，t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)的解析式為f(x)x21(x1)法二(配湊法)：f(1)x2x211(1)21.因為11，所以f(x)的解析式為f(x)x21(x1)(2)f(x)2f(x)x22x，將x換成x，得f(x)2f(x)x22x.由得3f(x)x26x，f(x)x22x.規(guī)律方法求函數(shù)解析式的類型及方法(1)若已知所要求的解析式f(x)的類型，可用待定系數(shù)法求解，其步驟為：設出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式；把已知條件代入解析式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；解方程(組)，得到待定系數(shù)的值；將所求待定系數(shù)的值代回所設解析式(2)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：換元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可(3)方程組法：當同一個對應關(guān)系中的含有自變量的兩個表達式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時，可構(gòu)造方程組求解課堂達標1下列函數(shù)yf(x)，則f(11)()x0<x<55x<1010x<1515x20y2345A2B3C4D5解析由表可知f(11)4.答案C2已知f(x1)x24x5，則f(x)的表達式是()Af(x)x26xBf(x)x28x7Cf(x)x22x3Df(x)x26x10解析法一設tx1，則xt1，f(x1)x24x5，f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的表達式是f(x)x26x；法二f(x1)x24x5(x1)26(x1)，f(x)x26x；f(x)的表達式是f(x)x26x.故選A答案A3已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)_.x1234f(x)3241解析由題設給出的表知f(3)4，則f(f(3)f(4)1，故填1.答案14已知f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x)4x8，則f(x)的解析式為_解析設f(x)axb(a0)，則f(f(x)f(axb)a2xabb.解得或答案f(x)2x或f(x)2x85已知函數(shù)f(x)x22x(1x2)(1)畫出f(x)圖象的簡圖；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的值域解(1)f(x)圖象的簡圖如圖所示(2)觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是1,3，則f(x)的值域是1,3課堂小結(jié)1函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點 2.描點法畫函數(shù)圖象的步驟：(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡解析式；(3)列表；(4)描點；(5)連線3求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法等