高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的()A至少有一條B至多有一條C有且只有一條D沒(méi)有【解析】過(guò)a和平面內(nèi)n條直線的交點(diǎn)只有一個(gè)平面，所以平面與平面只有一條交線，且與直線a平行，這條交線可能不是這n條直線中的一條也可能是故選B.【答案】B2設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，若a，a，b，則內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D平行或異面【解析】條件即為線面平行的性質(zhì)定理，所以ab，又a與無(wú)公共點(diǎn)，故選C.【答案】C3下列命題中不正確的是()A兩個(gè)平面，一條直線a平行于平面，則a一定平行于平面B平面平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線平行于一個(gè)平面，那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行D分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線【解析】選項(xiàng)A中直線a可能與平行，也可能在內(nèi)，故選項(xiàng)A不正確；三角形兩邊必相交，這兩條相交直線平行于一個(gè)平面，那么三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，所以選項(xiàng)C正確；依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B，D也正確，故選A.【答案】A4如圖2­2­21，四棱錐P­ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN平面PAD，則()圖2­2­21AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.【答案】B5設(shè)平面平面，A，B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面，內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960067】A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D無(wú)論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)都共面【解析】無(wú)論點(diǎn)A、B如何移動(dòng)，其中點(diǎn)C到、的距離始終相等，故點(diǎn)C在到、距離相等且與兩平面都平行的平面上【答案】D二、填空題6(2016·蕪湖高一檢測(cè))如圖2­2­22，正方體ABCD­A1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_圖2­2­22【解析】因?yàn)镋F平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，所以點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，所以EFAC.【答案】7如圖2­2­23所示，直線a平面，A，并且a和A位于平面兩側(cè)，點(diǎn)B，Ca，AB、AC分別交平面于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.圖2­2­23【解析】EF可看成直線a與點(diǎn)A確定的平面與平面的交線，a，由線面平行的性質(zhì)定理知，BCEF，由條件知ACAFCF358.又，EF.【答案】三、解答題8如圖2­2­24，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點(diǎn) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960068】圖2­2­24【證明】因?yàn)槠矫鍭B1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四邊形ANC1M為平行四邊形，所以ANC1MA1C1AC，所以N為AC的中點(diǎn)9如圖2­2­25，平面EFGH分別平行于CD，AB，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求證：EFGH是矩形(2)設(shè)DEm，EBn，求矩形EFGH的面積圖2­2­25【解】(1)證明：因?yàn)镃D平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，所以CDEF.同理HGCD，所以EFHG.同理HEGF，所以四邊形EFGH是平行四邊形由CDEF，HEAB，所以HEF為CD和AB所成的角又因?yàn)镃DAB，所以HEEF.所以四邊形EFGH是矩形(2)由(1)可知在BCD中，EFCD，DEm，EBn，所以.又CDa，所以EFa.由HEAB，所以.又因?yàn)锳Bb，所以HEb.又因?yàn)樗倪呅蜤FGH為矩形，所以S矩形EFGHHE·EFb·aab.自我挑戰(zhàn)10對(duì)于直線m、n和平面，下列命題中正確的是()A如果m，n，m、n是異面直線，那么nB如果m，n，m、n是異面直線，那么n與相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn【解析】對(duì)于A，如圖(1)所示，此時(shí)n與相交，故A不正確；對(duì)于B，如圖(2)所示，此時(shí)m，n是異面直線，而n與平行，故B不正確；對(duì)于D，如圖(3)所示，m與n相交，故D不正確故選C.圖(1)圖(2)圖(3)【答案】C11如圖2­2­26，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC2FB2，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM平面AEF. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960069】圖2­2­26【解】如圖，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQAE.因?yàn)镋C2FB2，所以PEBF.所以四邊形BFEP為平行四邊形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)M，即點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，BM平面AEF.