高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關系學案 理 北師大版

第二節(jié)兩條直線的位置關系考綱傳真(教師用書獨具)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離(對應學生用書第132頁)基礎知識填充1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解3三種距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|d點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d4.線段的中點坐標公式若點P1，P2的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段P1P2的中點M的坐標為(x，y)，則知識拓展三種常見的直線系方程(1)平行于直線AxByC0的直線系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程：BxAy0.(3)過兩條已知直線A1xB1yC10，A2xB2yC20交點的直線系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直線A2xB2yC20)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.()(5)若點P，Q分別是兩條平行線l1，l2上的任意一點，則P，Q兩點的最小距離就是兩條平行線的距離()(6)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)(6)2(教材改編)已知點(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()AB2C1 D.1C由題意得1，即|a1|，又a>0，a1.3已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實數(shù)a的值為_2由2，得a2.4已知點P(1,1)與點Q(3,5)關于直線l對稱，則直線l的方程為_xy40線段PQ的中點坐標為(1,3)，直線PQ的斜率k11，直線l的斜率k21，直線l的方程為xy40.5直線l1：xy60與l2：3x3y20的距離為_直線l1可化為3x3y180，則l1l2，所以這兩條直線間的距離d.(對應學生用書第133頁)兩條直線的平行與垂直(1)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)若直線l1：(a1)xy10和直線l2：3xay20垂直，則實數(shù)a的值為()A B.C D.(1)A(2)D(1)當a1時，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)2×10，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件(2)由已知得3(a1)a0，解得a.規(guī)律方法1.已知兩直線的斜率存在，判斷兩直線平行、垂直的方法(1)兩直線平行兩直線的斜率相等且在坐標軸上的截距不等；(2)兩直線垂直兩直線的斜率之積等于1.2.由一般式判定兩條直線平行、垂直的依據(jù)若直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；l1l2A1A2B1B20.易錯警示：當含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.跟蹤訓練(1)(20xx·廣東揭陽一模)若直線mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行，則m的值為()A7B0或7C0D4(2)(20xx·安徽池州月考)已知b0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值等于_(1)B(2)2(1)直線mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行，m(m1)3m×2，m0或7，經(jīng)檢驗，都符合題意故選B.(2)由題意知a0.直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，·1，ab(a0)，ab2，當且僅當b1時取等號，ab的最小值等于2.兩條直線的交點與距離問題(1)求經(jīng)過兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點，且與直線2xy10垂直的直線方程為_. 【導學號：79140268】(2)直線l過點P(1,2)且到點A(2,3)和點B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1與l2的交點坐標為(1,3)設與直線2xy10垂直的直線方程為x2yc0，則12×3c0，c7.所求直線方程為x2y70.(2)法一：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當ABl時，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當l過AB中點時，AB的中點為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程的方法求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.2.處理距離問題的兩大策略(1)點到直線的距離問題可直接代入點到直線的距離公式去求.(2)動點到兩定點距離相等，一般不直接利用兩點間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動點在以兩定點為端點的線段的垂直平分線上，從而簡化計算.跟蹤訓練(1)(20xx·河北省“五個一名校聯(lián)盟”質(zhì)檢)若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A B.C D.(2)已知點P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍為_(1)B(2)0,10(1)因為l1l2，所以，所以解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2之間的距離d，故選B.(2)由題意得，點P到直線的距離為.3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范圍是0,10對稱問題(1)過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點P平分，則直線l的方程為_(2)平面直角坐標系中直線y2x1關于點(1,1)對稱的直線l方程是_(1)x4y40(2)y2x3(1)設l1與l的交點為A(a,82a)，則由題意知，點A關于點P的對稱點B(a,2a6)在l2上，把B點坐標代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點A(4,0)在直線l上，所以由兩點式得直線l的方程為x4y40.(2)法一：在直線l上任取一點P(x，y)，其關于點(1,1)的對稱點P(2x,2y)必在直線y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直線l的方程為y2x3.法二：由題意，l與直線y2x1平行，設l的方程為2xyc0(c1)，則點(1,1)到兩平行線的距離相等，解得c3.因此所求直線l的方程為y2x3.法三：在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關于點(1,1)對稱的點M(2,1)，點B關于點(1,1)對稱的點N(1，1)由兩點式求出對稱直線MN的方程為，即y2x3.1在題(2)中“將結(jié)論”改為“求點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點”，則結(jié)果如何？解設點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點為A(a，b)，則AA的中點為，所以解得故點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點為.2在題(2)中“關于點(1,1)對稱”改為“關于直線xy0對稱”，則結(jié)果如何？解在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關于直線xy0的對稱點為M(1,0)，點B關于直線xy0的對稱點為N(3,1)，根據(jù)兩點式，得所求直線的方程為，即x2y10.規(guī)律方法常見對稱問題的求解方法(1)中心對稱點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點P(x，y)滿足直線關于點的對稱可轉(zhuǎn)化為點關于點的對稱問題來解決.(2)軸對稱點A(a，b)關于直線AxByC0(B0)的對稱點A(m，n)，則有即轉(zhuǎn)化為垂直與平方問題.直線關于直線的對稱可轉(zhuǎn)化為點關于直線的對稱問題來解決.跟蹤訓練(1)已知點A(1,3)關于直線ykxb對稱的點是B(2,1)，則直線ykxb在x軸上的截距是_. 【導學號：79140269】(2)(20xx·河北五校聯(lián)考)直線axy3a10恒過定點M，則直線2x3y60關于M點對稱的直線方程為()A2x3y120B2x3y120C2x3y120D2x3y120(1)(2)D(1)由題意得線段AB的中點在直線ykxb上，直線AB與直線ykxb垂直，故解得k，b.所以直線ykxb的方程即為yx.令y0，即x0，解得x，故直線ykxb在x軸上的截距為.(2)由axy3a10，可得a(x3)(y1)0，令可得x3，y1，M(3,1)，M不在直線2x3y60上，設直線2x3y60關于M點對稱的直線方程為2x3yc0(c6)，則，解得c12或c6(舍去)，所求方程為2x3y120，故選D.