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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(三十)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1,B1,2,3,4,C1,D1,C根據(jù)定義,屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A,B,C,屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C,D,故同時(shí)滿足要求的是選項(xiàng)C.2(20xx安徽黃山二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a12,an1Sn1(nN),則S5()A31B42C37D47Dan1Sn1(nN),即Sn1SnSn1(nN),Sn112(Sn1)(nN),數(shù)列Sn1為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為3,公比為2.則S51324,解得S547.故選D.3把3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)橐赃@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖511)圖511則第6個(gè)三角形數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140168】A27B28C29D30B由題圖可知,第6個(gè)三角形數(shù)是123456728.4已知a11,ann(an1an)(nN),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1BCn2DnDann(an1an),ana11n.5已知數(shù)列an滿足a12,an1(nN),則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3a2 019()A.BC3D3C由題意可得,a23,a3,a4,a52a1,數(shù)列an是以4為周期的數(shù)列,而2 01945043,a1a2a3a41,前2 019項(xiàng)的乘積為1504a1a2a33.二、填空題6在數(shù)列1,0,中,0.08是它的第_項(xiàng)10令0.08,得2n225n500,則(2n5)(n10)0,解得n10或n(舍去)所以a100.08.7(20xx河北唐山一模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,若a432,則a1_.Sn,a432,32,a1.8已知數(shù)列an滿足a11,anan1nanan1(nN),則an_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140169】由已知得,n,所以n1,n2,1,所以,a11,所以,所以an.三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n12.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnanan1,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí),a1S12222;當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因?yàn)閍1也適合此等式,所以an2n(nN)(2)因?yàn)閎nanan1,且an2n,an12n1,所以bn2n2n132n.10已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且滿足Snaan(nN)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由Snaan(nN),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理,a33,a44.(2)Snaan,當(dāng)n2時(shí),Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故ann.B組能力提升11(20xx鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列an滿足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,則a20的值是()A.BC.DD由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan,又因?yàn)?a11,2a21a15,所以數(shù)列nan是首項(xiàng)為1,公差為5的等差數(shù)列,則20a201195,解得a20,故選D.12(20xx衡水中學(xué)檢測(cè))若數(shù)列an滿足:a119,an1an3(nN),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí),n的值為()A6B7C8D9Ba119,an1an3,數(shù)列an是以19為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,an19(n1)(3)223n.設(shè)an的前k項(xiàng)和數(shù)值最大,則有kN,k,kN,k7.滿足條件的n的值為7.13在一個(gè)數(shù)列中,如果任意nN,都有anan1an2k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫作等積數(shù)列,k叫作這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a11,a22,公積為8,則a1a2a3a12_.28依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.14已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值;(2)對(duì)于nN,都有an1>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140170】解(1)由n25n4<0,解得1<n<4.因?yàn)閚N,所以n2,3,所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù),即為a2,a3.因?yàn)閍nn25n4,由二次函數(shù)性質(zhì),得當(dāng)n2或n3時(shí),an有最小值,其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4,可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到nN,所以<,即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3,)

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