人教版 小學8年級 數(shù)學上冊 11.3角的平分線的性質教案

2019人教版初中數(shù)學精品教學資料角的平分線的性質教學課題 課標要求1、知識與技能：掌握作已知角的平分線的方法；能夠利用角平分線的性質和判定進行推理和計算，初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用.2、過程與方法：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質的過程中，發(fā)展幾何直覺。經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力. 3、情感目標： 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，結合實際，創(chuàng)造豐富的情境，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，讓他們在活動中獲得成功的體驗，樹立學習的信心 認知層次知識點識記理解應用綜合知識點1角的平分線的尺規(guī)作圖知識點2角的平分線的性質知識點3角的平分線的判定知識點4角的平分線的性質與判定目標設計1、通過實例及觀察探究角平分線的尺規(guī)作圖。2、通過實驗和理論分析理解角的平分線的性質。并進行簡單應用。3、通過實際問題的引入，探究角的平分線的判定，并由全等加以證明。4、通過實驗和理論分析理解三角形三條角平分線交于一點的原因。5、進一步使學生對角的平分線的性質與判定加深理解，提高解決問題的能力。教學過程設計一、情境與問題設計情境1、如何將一個角平分是一個有趣的實驗課題，有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？ 問題1、已知一個角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準確的方法？問題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖，將AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結論？你能利用所學過的說明你的結論的正確性嗎？ 問題3、觀察折紙（得角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等 .）（1）折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關系？PD和PE相等嗎？（2）兩次折疊形成的三條折痕，兩個直角三角形全等嗎？（3）你能歸納出角平分線的性質嗎？（4）請證明你的結論？（利用全等三角形證明課本20頁）小結：證明幾何命題的步驟（1）明確已知和求證。（2）根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學符號寫出已知和求證。（3）經(jīng)過分析，寫出證明過程。情境3、如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？為什么？情境4、多媒體課件動態(tài)演示，當拖動AOB內部的點P時，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點P留下的痕跡。（發(fā)現(xiàn)：射線OP是AOB的平分線，即角平分線的判定方法。）問題4、 你能利用三角形全等知識進行解釋嗎？ （用HL證明）情境5、學生活動一：剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?學生活動二：畫一個三角形，利用尺規(guī)作出這個三角形三個內角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結果?與同伴進行交流問題5、畫一個任意三角形，并作出兩個角的平分線，觀察交點與這個三角形三條邊的距離。（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）點P在A的平分線上嗎？問題6、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村。 （1）要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建? （2）在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?二、習題設計（落實知識點2）1、如圖，連接平分儀的BD、AC，那么AC與與BD有什么關系？為什么? 2、如圖，ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。 3、如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于點D，若BC8，BD5，則點D到AB的距離為多少?4、如圖，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于點0，DEAB，垂足為E，且AB6 cm，則DEB的周長為_cm。（落實知識點3）5、如圖BDAM于點D，CEAN于點E，BD、CE交點F，CFBF，求證：點F在A的平分線上6、如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。（落實知識點4）7、已知：如下圖，在ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上8、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處