高考聯(lián)考模擬數學 文試題分項版解析 專題02導數解析版 Word版含解析

1.【20xx高考新課標1文數】若函數在單調遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考點：三角變換及導數的應用【名師點睛】本題把導數與三角函數結合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解關鍵是把函數單調性轉化為不等式恒成立,再進一步轉化為二次函數在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數值域或最值有關的問題,要注意弦函數的有界性.2.【20xx高考四川文科】設直線l1，l2分別是函數f(x)= 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】試題分析：設（不妨設），則由導數的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點為，故選A.考點：1.導數的幾何意義；2.兩直線垂直關系；3.直線方程的應用；4.三角形面積取值范圍.【名師點睛】本題首先考查導數的幾何意義，其次考查最值問題，解題時可設出切點坐標，利用切線垂直求出這兩點的關系，同時得出切線方程，從而得點坐標，由兩直線相交得出點坐標，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍解決本題可以是根據題意按部就班一步一步解得結論這也是我們解決問題的一種基本方法，樸實而基礎，簡單而實用3.【20xx高考四川文科】已知函數的極小值點，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考點：函數導數與極值.【名師點睛】本題考查函數的極值在可導函數中函數的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這點兩邊的導數的正負性來判斷，在附近，如果時，時，則是極小值點，如果時，時，則是極大值點，4. 20xx高考新課標文數已知為偶函數，當 時，則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】試題分析：當時，則又因為為偶函數，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即考點：1、函數的奇偶性；2、解析式；3、導數的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式為5.【20xx高考新課標1文數】（本小題滿分12分）已知函數 (I)討論的單調性；(II)若有兩個零點,求的取值范圍.【答案】見解析(II) 【解析】若,則,故當時,當時,所以在單調遞增,在單調遞減.(II)(i)設,則由(I)知,在單調遞減,在單調遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個零點.(ii)設a=0,則所以有一個零點.(iii)設a<0,若,則由(I)知,在單調遞增.又當時,<0,故不存在兩個零點；若,則由(I)知,在單調遞減,在單調遞增.又當時<0,故不存在兩個零點.綜上,a的取值范圍為.考點：函數單調性,導數應用【名師點睛】本題第一問是用導數研究函數單調性,對含有參數的函數單調性的確定,通常要根據參數進行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數取值范圍,由于這類問題常涉及到導數、函數、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構造適當的函數,利用導數研究函數的單調性或極值破解.6.【20xx高考新課標2文數】已知函數.（I）當時，求曲線在處的切線方程；（）若當時，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】（II）當時，等價于考點： 導數的幾何意義，函數的單調性.【名師點睛】求函數的單調區(qū)間的方法：(1)確定函數yf(x)的定義域；(2)求導數yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間7.20xx高考新課標文數設函數（I）討論的單調性；（II）證明當時，；（III）設，證明當時，.【答案】（）當時，單調遞增；當時，單調遞減；（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）首先求出導函數，然后通過解不等式或可確定函數的單調性（）左端不等式可利用（）的結論證明，右端將左端的換為即可證明；（）變形所證不等式，構造新函數，然后通過利用導數研究函數的單調性來處理試題解析：（）由題設，的定義域為，令，解得.當時，單調遞增；當時，單調遞減. 4分考點：1、利用導數研究函數的單調性；2、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導數中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數的單調性，再利用單調性進行證明；（2）根據不等式結構構造新函數，通過求導研究新函數的單調性或最值來證明8.【20xx高考北京文數】（本小題13分）設函數（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設，若函數有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.【答案】（）;（）;（III）見解析.【解析】試題分析：（）求函數f(x)的導數，根據，求切線方程；（）根據導函數判斷函數f(x)的單調性，由函數有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）從兩方面必要性和不充分性證明，根據函數的單調性判斷零點個數.試題解析：（I）由，得因為，所以曲線在點處的切線方程為（II）當時，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在，使得由的單調性知，當且僅當時，函數有三個不同零點當，時，只有兩個不同點， 所以不是有三個不同零點的充分條件因此是有三個不同零點的必要而不充分條件考點：利用導數研究曲線的切線；函數的零點【名師點睛】1證明不等式問題可通過作差或作商構造函數，然后用導數證明2求參數范圍問題的常用方法：(1)分離變量；(2)運用最值3方程根的問題：可化為研究相應函數的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調區(qū)間的討論4高考中一些不等式的證明需要通過構造函數，轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值，從而證得不等式，而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是用導數證明不等式的關鍵9.【20xx高考山東文數】(本小題滿分13分)設f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的單調區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.【答案】()當時，函數單調遞增區(qū)間為；當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. () .【解析】可得，則，當時，時，函數單調遞增；當時，時，函數單調遞增， 時，函數單調遞減.所以當時，函數單調遞增區(qū)間為；當時，函數單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 當時，單調遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實數a的取值范圍為.考點：1.應用導數研究函數的單調性、極值；2.分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.10.【20xx高考天津文數】（本小題滿分14分）設函數，其中（）求的單調區(qū)間；（）若存在極值點，且，其中，求證：；（）設，函數，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（）詳見解析（）詳見解析【解析】試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：當時，有恒成立，所以的單調增區(qū)間為.當時，令，解得或.當變化時，、的變化情況如下表：0單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，. 所以.當時，考點：導數的運算，利用導數研究函數的性質、證明不等式【名師點睛】1.求可導函數單調區(qū)間的一般步驟(1)確定函數f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導函數f(x)；(3)在函數f(x)的定義域內求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數f(x)的單調增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數時，可分類討論求得單調區(qū)間2由函數f(x)在(a，b)上的單調性，求參數范圍問題，可轉化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到11.【20xx高考浙江文數】（本題滿分15分）設函數=，.證明：（I）；（II）. 【答案】（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】考點：函數的單調性與最值、分段函數.【思路點睛】（I）先用等比數列前項和公式計算，再用放縮法可得，進而可證；（II）由（I）的結論及放縮法可證12.【20xx高考四川文科】（本小題滿分14分）設函數，其中，e=2.718為自然對數的底數.（）討論f(x)的單調性；（）證明：當x1時，g(x)0；（）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內恒成立.【答案】（1）當時，<0，單調遞減；當時，>0，單調遞增；（2）證明詳見解析；（3）.【解析】當時，<0，單調遞減；當時，>0，單調遞增.考點：導數的計算、利用導數求函數的單調性，最值、解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導數的計算、利用導數求函數的單調性，最值、解決恒成立問題，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力求函數的單調性，基本方法是求，解方程，再通過的正負確定的單調性；要證明函數不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數的單調性本題中注意由于函數有極小值沒法確定，因此要利用已經求得的結論縮小參數取值范圍比較新穎，學生不易想到有一定的難度第二部分 20xx優(yōu)質模擬題匯編1.【20xx河北衡水四調】設過曲線（為自然對數的底數）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A2. 【20xx江西五校聯(lián)考】已知函數對任意的滿足 (其中是函數 的導函數)，則下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A3.【20xx云南統(tǒng)測一】已知實數都是常數，若函數的圖象在切點處的切線方程為與的圖象有三個公共點，則實數的取值范圍是 .【答案】【解析】當時，則，因為函數的圖象在切點處的切線方程為，所以，即，解得，即；，得當時，方程成立，4.【20xx河北衡水四調】已知函數，（1）若在上的最大值為，求實數的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點、，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由【解】（1）由，得，令，得或函數，在上的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減，即最大值為，