高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測7 第7章 立體幾何 理 北師大版

單元評估檢測(七)第7章立體幾何(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1中央電視臺正大綜藝以前有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空洞(如圖7­1)，則該幾何體為()圖7­1答案A2(20xx·衡陽模擬)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖7­2所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形(單位：cm)，則此幾何體的側(cè)面積是()【導(dǎo)學(xué)號：79140426】A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2答案C圖7­2圖7­33若三棱錐的三視圖如圖7­3所示，則該三棱錐的體積為()A80B40 C. D.答案D4(20xx·泉州模擬)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，以下命題正確的是()A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l答案D5正四面體P­ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABC答案B6在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB2，AA11，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為()A. B. C. D.答案B7如圖7­4，四面體ABCD中，ABDC1，BD，ADBC，二面角A­BD­C的平面角的大小為60°，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是()圖7­4A. B. C. D.答案B8如圖7­5，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖7­5A直線BD1與直線B1C所成的角為B直線B1C與直線A1C1所成的角為C線段BD1在平面AB1C內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)D線段BD1恰被平面AB1C平分答案D9如圖7­6，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MPMC，則點(diǎn)M的正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為()圖7­6A.B2 C D.答案A10棱長為4的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些小球的最大半徑為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140427】A. B. C. D.答案B11(20xx·南陽模擬)如圖7­7是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖7­7A6B8C4D4答案C12下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果，那么內(nèi)一定有直線平行于平面B如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果，l，那么l答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13半徑為的球的體積與一個(gè)長、寬分別為6,4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為_答案8814(20xx·運(yùn)城模擬)如圖7­8，三棱柱ABC­A1B1C1的體積為V1，四棱錐A­BCC1B1的體積為V2，則_.圖7­8答案15如圖7­9，矩形ABCD中，AB2AD，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中正確的是_(填序號)圖7­9BM是定值；點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；存在某個(gè)位置，使DEA1C；存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE.答案16已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140428】答案3三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(20xx·南昌模擬)如圖7­10所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，則制造這個(gè)塔頂需要多少面積的鐵板？圖7­10解制造這個(gè)塔頂需要8 m2的鐵板18(本小題滿分12分)(20xx·長沙模擬)如圖7­11，在三棱錐P­ABC中，PABPACACB90°.圖7­11(1)求證：平面PBC平面PAC；(2)若PA1，AB2，BC，在直線AC上是否存在一點(diǎn)D，使得直線BD與平面PBC所成角為30°？若存在，求出CD的長；若不存在，說明理由解(1)略(2)存在，CD.19(本小題滿分12分)如圖7­12，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1底面ABC，CACB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AA1上，且A1DEG.圖7­12(1)求證：CD平面EFG；(2)求證：A1D平面EFG.解略20(本小題滿分12分) (20xx·江西五市三聯(lián))如圖7­13，在四棱錐P­ABCD中，ADBC，ABAD，ABADAP2BC2，M是棱PD上的一點(diǎn)，(01)圖7­13(1)若，求證：PB平面MAC；(2)若平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，二面角D­AC­M的余弦值為，求的值解(1)略(2).21(本小題滿分12分)(20xx·新鄉(xiāng)模擬)如圖7­14(1)，在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BDPC，若沿AB將三角形PAB折起，使PAD，構(gòu)成四棱錐P­ABCD，且2，如圖7­14(2)圖7­14(1)求證：平面BEF平面PAB；(2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60°時(shí)，求折起的角度. 【導(dǎo)學(xué)號：79140429】解(1)因?yàn)?BDPC，所以PDC90°，因?yàn)锳BCD，且2，所以E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，CD2AB，所以ABDE且ABDE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD，BEAD，因?yàn)锽APA，BAAD，且PAADA，所以BA平面PAD，因?yàn)锳BCD，所以CD平面PAD，又因?yàn)镻D平面PAD，AD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因?yàn)樵谄矫鍼CD中，EFPD(三角形的中位線)，于是CDFE.因?yàn)樵谄矫鍭BCD中，BEAD，于是CDBE，因?yàn)镕EBEE，F(xiàn)E平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因?yàn)镃DAB，AB在平面PAB內(nèi)，所以平面BEF平面PAB.(2)因?yàn)镻AD，取PD的中點(diǎn)G，連接FG，AG，所以FGCD，F(xiàn)GCD，又ABCD，ABCD，所以FGAB，F(xiàn)GAB，從而四邊形ABFG為平行四邊形，所以BFAG，所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角，即PAG60°，因?yàn)镻AAD，G為PD中點(diǎn)，所以AGPD，APG30°，所以PDA30°，所以PAD180°30°30°120°.故折起的角度為120°.22(本小題滿分12分)(20xx·周口模擬)如圖7­15，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合圖7­15(1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM平面ADEF；(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M­BDE的體積解(1)取ED的中點(diǎn)N，連接MN，AN，又因?yàn)辄c(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，所以MNDC，MNDC，而ABDC，ABDC，所以MNAB，所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以BMAN，而BM平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OPDM，連接BP，BO，因?yàn)锳BCD，ABCD2，所以四邊形ABOD是平行四邊形，因?yàn)锳DDC，所以四邊形ABOD是矩形，所以BOCD，因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，所以ED平面ADCB，所以平面CDE平面ADCB，所以BO平面CDE，所以BPDM，所以O(shè)PB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角，因?yàn)閏osOPB，所以sinOPB，所以，解得BP.所以O(shè)PBPcosOPB，所以sinMDC，而sinECD，所以MDCECD，所以DMMC，同理DMEM，所以M為EC的中點(diǎn)，所以SDEMSCDE2，因?yàn)锳DCD，ADDE，且DE與CD相交于點(diǎn)D，所以AD平面CDE，因?yàn)锳BCD，所以三棱錐B­DME的高AD2，所以VM­BDEVB­DEMSDEM·AD.