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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評估檢測7 第7章 立體幾何 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評估檢測7 第7章 立體幾何 理 北師大版

單元評估檢測(七)第7章立體幾何(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1中央電視臺正大綜藝以前有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目:墻來了!選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池類似地,有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空洞(如圖7­1),則該幾何體為()圖7­1答案A2(20xx·衡陽模擬)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖7­2所示,主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形,俯視圖輪廓為正方形(單位:cm),則此幾何體的側(cè)面積是()【導(dǎo)學(xué)號:79140426】A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2答案C圖7­2圖7­33若三棱錐的三視圖如圖7­3所示,則該三棱錐的體積為()A80B40 C. D.答案D4(20xx·泉州模擬)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,以下命題正確的是()A若l,則lB若l,則lC若l,則lD若l,則l答案D5正四面體P­ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABC答案B6在正三棱柱ABC­A1B1C1中,若AB2,AA11,則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為()A. B. C. D.答案B7如圖7­4,四面體ABCD中,ABDC1,BD,ADBC,二面角A­BD­C的平面角的大小為60°,E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是()圖7­4A. B. C. D.答案B8如圖7­5,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖7­5A直線BD1與直線B1C所成的角為B直線B1C與直線A1C1所成的角為C線段BD1在平面AB1C內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn)D線段BD1恰被平面AB1C平分答案D9如圖7­6,在四棱錐P­ABCD中,側(cè)面PAD為正三角形,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)面PAD底面ABCD,M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足MPMC,則點(diǎn)M的正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為()圖7­6A.B2 C D.答案A10棱長為4的正四面體內(nèi)切一球,然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球,則這些小球的最大半徑為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140427】A. B. C. D.答案B11(20xx·南陽模擬)如圖7­7是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長方體組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖7­7A6B8C4D4答案C12下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果,那么內(nèi)一定有直線平行于平面B如果,那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面不垂直平面,那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果,l,那么l答案B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13半徑為的球的體積與一個(gè)長、寬分別為6,4的長方體的體積相等,則長方體的表面積為_答案8814(20xx·運(yùn)城模擬)如圖7­8,三棱柱ABC­A1B1C1的體積為V1,四棱錐A­BCC1B1的體積為V2,則_.圖7­8答案15如圖7­9,矩形ABCD中,AB2AD,E為AB的中點(diǎn),將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在ADE翻折過程中,下面四個(gè)命題中正確的是_(填序號)圖7­9BM是定值;點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);存在某個(gè)位置,使DEA1C;存在某個(gè)位置,使MB平面A1DE.答案16已知向量a(0,1,1),b(4,1,0),|ab|且0,則_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140428】答案3三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(20xx·南昌模擬)如圖7­10所示,設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂,四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,已知底面邊長為2 m,高為 m,則制造這個(gè)塔頂需要多少面積的鐵板?圖7­10解制造這個(gè)塔頂需要8 m2的鐵板18(本小題滿分12分)(20xx·長沙模擬)如圖7­11,在三棱錐P­ABC中,PABPACACB90°.圖7­11(1)求證:平面PBC平面PAC;(2)若PA1,AB2,BC,在直線AC上是否存在一點(diǎn)D,使得直線BD與平面PBC所成角為30°?若存在,求出CD的長;若不存在,說明理由解(1)略(2)存在,CD.19(本小題滿分12分)如圖7­12,在三棱柱ABC­A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1底面ABC,CACB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)G在AA1上,且A1DEG.圖7­12(1)求證:CD平面EFG;(2)求證:A1D平面EFG.解略20(本小題滿分12分) (20xx·江西五市三聯(lián))如圖7­13,在四棱錐P­ABCD中,ADBC,ABAD,ABADAP2BC2,M是棱PD上的一點(diǎn),(01)圖7­13(1)若,求證:PB平面MAC;(2)若平面PAB平面ABCD,平面PAD平面ABCD,二面角D­AC­M的余弦值為,求的值解(1)略(2).21(本小題滿分12分)(20xx·新鄉(xiāng)模擬)如圖7­14(1),在三角形PCD中,AB為其中位線,且2BDPC,若沿AB將三角形PAB折起,使PAD,構(gòu)成四棱錐P­ABCD,且2,如圖7­14(2)圖7­14(1)求證:平面BEF平面PAB;(2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60°時(shí),求折起的角度. 【導(dǎo)學(xué)號:79140429】解(1)因?yàn)?BDPC,所以PDC90°,因?yàn)锳BCD,且2,所以E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為PC的中點(diǎn),CD2AB,所以ABDE且ABDE,所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BEAD,BEAD,因?yàn)锽APA,BAAD,且PAADA,所以BA平面PAD,因?yàn)锳BCD,所以CD平面PAD,又因?yàn)镻D平面PAD,AD平面PAD,所以CDPD且CDAD,又因?yàn)樵谄矫鍼CD中,EFPD(三角形的中位線),于是CDFE.因?yàn)樵谄矫鍭BCD中,BEAD,于是CDBE,因?yàn)镕EBEE,F(xiàn)E平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF,又因?yàn)镃DAB,AB在平面PAB內(nèi),所以平面BEF平面PAB.(2)因?yàn)镻AD,取PD的中點(diǎn)G,連接FG,AG,所以FGCD,F(xiàn)GCD,又ABCD,ABCD,所以FGAB,F(xiàn)GAB,從而四邊形ABFG為平行四邊形,所以BFAG,所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角,即PAG60°,因?yàn)镻AAD,G為PD中點(diǎn),所以AGPD,APG30°,所以PDA30°,所以PAD180°30°30°120°.故折起的角度為120°.22(本小題滿分12分)(20xx·周口模擬)如圖7­15,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,ADCD,ABCD,ABADCD2,點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合圖7­15(1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:BM平面ADEF;(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M­BDE的體積解(1)取ED的中點(diǎn)N,連接MN,AN,又因?yàn)辄c(diǎn)M是EC的中點(diǎn),所以MNDC,MNDC,而ABDC,ABDC,所以MNAB,所以四邊形ABMN是平行四邊形,所以BMAN,而BM平面ADEF,AN平面ADEF,所以BM平面ADEF.(2)取CD的中點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OPDM,連接BP,BO,因?yàn)锳BCD,ABCD2,所以四邊形ABOD是平行四邊形,因?yàn)锳DDC,所以四邊形ABOD是矩形,所以BOCD,因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,EDAD,所以ED平面ADCB,所以平面CDE平面ADCB,所以BO平面CDE,所以BPDM,所以O(shè)PB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角,因?yàn)閏osOPB,所以sinOPB,所以,解得BP.所以O(shè)PBPcosOPB,所以sinMDC,而sinECD,所以MDCECD,所以DMMC,同理DMEM,所以M為EC的中點(diǎn),所以SDEMSCDE2,因?yàn)锳DCD,ADDE,且DE與CD相交于點(diǎn)D,所以AD平面CDE,因?yàn)锳BCD,所以三棱錐B­DME的高AD2,所以VM­BDEVB­DEMSDEM·AD.

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