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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(六十一)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖9­4­2對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖(2)由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷()(1)(2)圖9­4­2A變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C由題圖(1)可知y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢,故變量x與y負(fù)相關(guān),由題圖(2)知v隨u的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢,故變量v與u正相關(guān)2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423;y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648;y與x正相關(guān)且y5.437x8.493;y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCDD由回歸直線方程ybxa,知當(dāng)b0時,y與x正相關(guān);當(dāng)b0時,y與x負(fù)相關(guān)所以一定錯誤故選D.3(20xx·石家莊一模)下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)B兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C對分類變量X與Y,隨機(jī)變量2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程y0.2x0.8中,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,預(yù)報變量y平均增加0.2個單位C根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,D正確;C中對分類變量X與Y的隨機(jī)變量2的觀測值k來說,k越大,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,故C錯誤,故選C.4(20xx·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為ybxa.已知xi225,yi1 600,b4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140334】A160B163C166D170Cxi225,xi22.5.vyi1 600,yi160.又b4,ab1604×22.570.回歸直線方程為y4x70.將x24代入上式得y4×2470166.故選C.5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2,算得27.8.附表:P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C根據(jù)獨(dú)立性檢驗的定義,由27.86.635,可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”二、填空題6某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_68由30,得0.67×3054.975.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a,則62a75818975×5,即a68.7某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得23.918,經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是_有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”;若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%;這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.23.9183.841,而P(23.814)0.05,所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的,不是同一個問題,不要混淆8(20xx·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程ybxa中的b2,預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時,用電量為_度68根據(jù)題意知10,40,因為回歸直線過樣本點(diǎn)的中心,所以a40(2)×1060,所以當(dāng)x4時,y(2)×(4)6068,所以用電量為68度三、解答題9(20xx·合肥二檢)某校在高一年級學(xué)生中,對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生,其中男生105名;在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名. 【導(dǎo)學(xué)號:79140335】(1)試問:從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率約為多少?(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下面的2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)? 選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類總計男生女生總計附:2,其中nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表如下:選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類總計男生6045105女生304575總計9090180則25.142 95.024,所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)10(20xx·全國卷)如圖9­4­3是我國至生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖圖9­4­3注:年份代碼17分別對應(yīng)年份200820xx.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量附注參考數(shù)據(jù):yi9.32,tiyi40.17,0.55,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r,回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b,ab.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4,(ti)228,0.55,(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89,r0.99.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得b0.103,ab1.3310.103×40.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y0.920.10t.將對應(yīng)的t9代入回歸方程得y0.920.10×91.82. 所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸B組能力提升11下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高D在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確;當(dāng)r0時,r越大,相關(guān)性越強(qiáng),當(dāng)r0時,r越大,相關(guān)性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價,一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B.129月18日那天,某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y3.2x40,且mn20,則其中的n_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140336】108,6,回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(,),即63.240,即3.2mn42.又因為mn20,即解得故n10.13(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa;(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤Z最大?參考公式:解(1)3,50,xiyi1×702×653×554×385×22627,x149162555,根據(jù)公式解得b12.3,a5012.3×386.9,y12.3x86.9.(2)年利潤Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7,當(dāng)x3時,年利潤Z最大

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