人教版 高中數(shù)學選修23 1.2.2組合評估訓練2

2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學第2課時 組合的綜合應用雙基達標(限時20分鐘)1若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為于()ACC BAA C. DAAA解析此為平均分組問題，要在分組后除以三組的排列數(shù)A.答案C2樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()種 ()A72 B84 C120 D168解析需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，即將這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中，所以關(guān)燈方案共有C120(種)答案C3從7名男隊員和5名女隊員中選出4人進行乒乓球男女混合雙打，不同的組隊種數(shù)是 ()ACC B4CCC2CC DAA解析先從7名男隊員和5名女隊員中各選出2名，有CC種選法，而每種選法都可對應用2種分組方式故共有2CC種不同的組隊種數(shù)答案C4某球隊有2名隊長和10名隊員，現(xiàn)選派6人上場參加比賽，如果場上最少有1名隊長，那么共有_種不同的選法(答案用數(shù)字表示)解析若只有1名隊長入選，則選法種數(shù)為C·C；若兩名隊長均入選，則選法種數(shù)為C，故不同選法有C·CC714(種)答案7145. 如圖，在排成4×4方陣的16個點中，中心4個點在某一圓內(nèi)，其余12個點在圓外，在16個點中任取3個點構(gòu)成三角形，其中至少有一個點在圓內(nèi)的三角形共有_個解析有一個點在圓內(nèi)的有：C(C4)248(個)有兩個頂點在圓內(nèi)的有：C(C2)60(個)三個項點均在圓內(nèi)的有：C4(個)所以共有248604312(個)答案3126某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？解可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有CA種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有A種方案由分類加法計數(shù)原理可知共有CAA60(種)方案綜合提高（限時25分鐘）7某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度要啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是 ()A15 B45 C60 D75解析從4個重點項目和6個一般項目各選2個項目共有C·C90種不同選法，重點項目A和一般項目B都不被選中的不同選法有C·C30(種)，所以重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的選法有903060(種)答案C8從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法種數(shù)為 ()ACA BCACCA DCA解析先排第1號瓶，從甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種方法，再排其余各瓶，有A種方法，故不同的放法共有CA種故選C.答案C9某校開設9門課程供學生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門學校規(guī)定，每位同學選修4門，共有_種不同的選修方案(用數(shù)字作答)解析第一類，若從A、B、C三門選一門有C·C60(種)第二類，若從其他六門選4門有C15(種)，共有601575(種)不同的選法答案7510從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析四位數(shù)中包含5和0的情況為C·C·(AA·A)120.四位數(shù)中包含5，不含0的情況為C·C·A108.四位數(shù)中包含0，不含5的情況為CCA72.綜上，四位數(shù)總數(shù)為12010872300(個)答案30011已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找出所有4件次品為止(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第十次測試才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同的測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有C·AA種測法，再排余下4件的測試位置，有A種測法所以共有不同測試方法A·C·A·A103 680(種)(2)第5次測試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)所以共有不同測試方法C·(C·C)A576(種)12(創(chuàng)新拓展)在某地震抗震救災中，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災前線，其中這10名專家中有4名是骨科專家(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？解(1)分兩步：第一步，從4名骨科專家中任選2名，有C種選法；第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有C種選法；所以共有CC90(種)抽調(diào)方法(2)有兩種解答方法：法一(直接法)第一類：有2名骨科專家，共有C·C種選法；第二類：有3名骨科專家，共有C·C種選法；第三類：有4名骨科專家，共有C·C種選法；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有C·CC·CC·C185(種)抽調(diào)方法法二(間接法)不考慮是否有骨科專家，共有C種選法考慮選取1名骨科專家，有C·C種選法；沒有骨科專家，有C種選法，所以共有：CC·CC185(種)抽調(diào)方法(3)“至多兩名”包括“沒有”，“有1名”，“有2名”三種情況：第一類：沒有骨科專家，共有C種選法；第二類：有1名骨科專家，共有C·C種選法；第三類：有2名骨科專家，共有C·C種選法；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有CC·CC·C115(種)抽調(diào)方法