人教版 高中數學選修23 2.2.1 條件概率知能檢測及答案

人教版高中數學精品資料 高中數學 2.2.1 條件概率課后知能檢測 新人教A版選修2-3一、選擇題1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A)×.【答案】C2下列說法正確的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0【解析】由條件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A選項錯誤；當事件A包含事件B時，有P(AB)P(B)，此時P(B|A)，故B選項正確，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D選項錯誤故選B.【答案】B3將三顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個點數都不相同”，事件B表示“至少出現一個3點”，則概率P(A|B)等于()A. B.C. D.【解析】事件B發(fā)生的基本事件個數是n(B)6×6×65×5×591，事件A，B同時發(fā)生的基本事件個數為n(AB)3×5×460.P(A|B).【答案】C4盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B.C. D.【解析】把問題看成用10個不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數為6×954，兩次均為新球的基本事件數為A30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為.【答案】C5(2013·泰安高二檢測)一個家庭有兩個小孩，假設生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是()A. B.C. D.【解析】一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個是女孩”，則A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB).問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A).【答案】D二、填空題6設A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_【解析】P(AB)，P(B|A)，P(B|A).P(A).【答案】7(2012·泰州高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】設“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據條件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.【答案】0.728從編號為1,2，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為_【解析】令事件A選出的4個球中含4號球，B選出的4個球中最大號碼為6依題意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).【答案】三、解答題9(2013·廣州高二檢測)甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數相同的小球若干每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是.(1)求n的值；(2)從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率【解】(1)由題意得：，解得n2.(2)記“其中一個標號是1”為事件A，“另一個標號是1”為事件B，所以P(B|A).10任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內擲一個點，問：(1)該點落在區(qū)間(0，)內的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點落在(，1)內的概率【解】由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內擲一點，該點落在(0,1)內哪個位置是等可能的，令Ax|0x，由幾何概率的計算公式可知(1)P(A).(2)令Bx|x1，則ABx，P(AB).故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A).11某人忘記了電話號碼的最后一個數字，因而他隨意撥號，假設撥過的號碼不再重復，試求：(1)不超過3次撥號就接通電話的概率；(2)如果他記得號碼的最后一位是奇數，撥號不超過3次就接通電話的概率【解】設第i次接通電話為事件Ai(i1,2,3)，則AA1(1A2)(1 2A3)表示不超過3次就接通電話(1)因為事件A1與事件1A2，1 A3彼此互斥，所以P(A)×××.(2)用B表示最后一位按奇數的事件，則P(A|B)P(A1|B)P(1A2|B)P(1 2A3|B).