人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測第二章2.22.2.1條件概率

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)第二章 隨機(jī)變量及其分布2.2 二項分布及其應(yīng)用2.2.1 條件概率A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知P(B|A)，P(AB)，則P(A)等于()A.B.C.D.解析：由P(AB)P(A)P(B|A)可得P(A).答案：C2某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析：已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P0.8.答案：A3在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)第一次摸到的是紅球為事件A，則P(A)，設(shè)第二次摸得紅球為事件B，則P(AB)，故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P(B|A).答案：D4某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為，用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3 000小時不壞，還能用滿8 000小時的概率是()A. B.C. D.解析：記事件A：“用滿3 000小時不壞”，P(A)；記事件B：“用滿8 000小時不壞”，P(B).因為BA，所以P(AB)P(B)，P(B|A)÷.答案：B5有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A0.72 B0.8C0.86 D0.9解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)，則P(A)0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.9×0.80.72.答案：A二、填空題64張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率是_解析：因為第一名同學(xué)沒有抽到中獎券已知，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學(xué)抽到中獎券的概率，顯然是.答案：7把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P(A|B)為_解析：事件B包含的基本事件數(shù)有1×C2個，AB包含的基本事件數(shù)為1，由條件概率公式P(A|B).答案：8某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為_解析：設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”，則P(A)，P(AB)，故P(B|A).答案：三、解答題9某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中選出3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動，在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率解：記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B.P(A)，P(AB)，所以P(B|A).10某班級有學(xué)生40人，其中團(tuán)員15人，全班分四個小組，第一小組10人，其中團(tuán)員4人，如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表(1)求這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率；(2)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個團(tuán)員代表，問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？解：設(shè)A在班內(nèi)任選一個學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，B在班內(nèi)任選一個學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員(1)由古典概率知P(A).(2)法一由古典概型知P(A|B).法二P(AB)，P(B)，由條件概率的公式，得P(A|B).B級能力提升1從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()A.B.C.D.解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有1張假鈔”，所以所求概率為P(A|B)而P(AB)，P(B).所以P(A|B).答案：D2盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品為事件A，第一次取得二等品為事件B，則P(AB)，P(A).所以P(B|A)×.答案：3現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因為n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)÷.法二因為n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).